論文の概要: How Likely A Coalition of Voters Can Influence A Large Election?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.06411v1
- Date: Sun, 13 Feb 2022 21:27:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-15 17:43:36.693789
- Title: How Likely A Coalition of Voters Can Influence A Large Election?
- Title（参考訳）: 有権者の連合が大規模な選挙にどんな影響を及ぼすか?
- Authors: Lirong Xia
- Abstract要約: 有権者の小さな連立政権の影響は大規模な選挙で無視できると広く信じられている。
一般に研究されている多くの投票規則に対して、その可能性は$Thetaleft(minleftfracBsqrt n, 1rightright)$であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.930621357547487
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: For centuries, it has been widely believed that the influence of a small
coalition of voters is negligible in a large election. Consequently, there is a
large body of literature on characterizing the asymptotic likelihood for an
election to be influence, especially by the manipulation of a single voter,
establishing an $O(\frac{1}{\sqrt n})$ upper bound and an
$\Omega(\frac{1}{n^{67}})$ lower bound for many commonly studied voting rules
under the i.i.d.~uniform distribution, known as Impartial Culture (IC) in
social choice, where $n$ is the number is voters.
In this paper, we extend previous studies in three aspects: (1) we consider a
more general and realistic semi-random model that resembles the model in
smoothed analysis, (2) we consider many coalitional influence problems,
including coalitional manipulation, margin of victory, and various vote
controls and bribery, and (3) we consider arbitrary and variable coalition size
$B$. Our main theorem provides asymptotically tight bounds on the semi-random
likelihood of the existence of a size-$B$ coalition that can successfully
influence the election under a wide range of voting rules. Applications of the
main theorem and its proof techniques resolve long-standing open questions
about the likelihood of coalitional manipulability under IC, by showing that
the likelihood is $\Theta\left(\min\left\{\frac{B}{\sqrt n}, 1\right\}\right)$
for many commonly studied voting rules.
The main technical contribution is a characterization of the semi-random
likelihood for a Poisson multinomial variable (PMV) to be unstable, which we
believe to be a general and useful technique with independent interest.
- Abstract（参考訳）: 何世紀もの間、有権者の小さな連立政権の影響は大きな選挙で無視できると広く信じられてきた。
その結果、選挙が影響力を持つ漸近的可能性、特に単一の投票者の操作によって、社会的選択において非偏文化(ic)として知られるi.i.d.~の一様分布の下でよく研究される多くの投票規則において、上限が1ドル(\frac{1}{\sqrt n})、下限が1ドル(\frac{1}{n^{67}})、下限が1ドル($\omega(\frac{1}{n^{67}})であることを示す多くの文献が存在する。
本稿では,(1) 平滑化分析におけるモデルに類似した,より汎用的で現実的な半ランダムモデルを考える,(2) 連立操作, 勝利率, 様々な投票制御と贈収賄を含む連立的影響問題を考える, (3) 任意および可変連立サイズ$b$ を考える, という3つの側面から先行研究を展開する。
我々の主定理は、幅広い投票規則の下で選挙に成功する大きさのB$連立政権の存在の半ランダムな可能性に関する漸近的に厳密な境界を提供する。
主定理の応用とその証明技法は、ICの下での連立操作可能性に関する長年のオープンな疑問を解決し、多くのよく研究されている投票規則に対して、その可能性は$\Theta\left(\min\left\{\frac{B}{\sqrt n}, 1\right\right)$であることを示す。
主な技術的貢献は、ポアソン多項変数(PMV)が不安定となる半ランダムな確率を特徴づけることである。
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