論文の概要: Splitting numerical integration for matrix completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.06482v1
• Date: Mon, 14 Feb 2022 04:45:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2022-02-16 04:23:00.759812
• Title: Splitting numerical integration for matrix completion
• Title（参考訳）: 行列補完のための分割数値積分
• Authors: Qianqian Song
• Abstract要約: 低階行列近似のための新しいアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは最適化の枠組みにおける古典的な勾配勾配の適応である。 実験結果から,本手法は大規模問題に対して優れたスケーラビリティを有することが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Low rank matrix approximation is a popular topic in machine learning. In this paper, we propose a new algorithm for this topic by minimizing the least-squares estimation over the Riemannian manifold of fixed-rank matrices. The algorithm is an adaptation of classical gradient descent within the framework of optimization on manifolds. In particular, we reformulate an unconstrained optimization problem on a low-rank manifold into a differential dynamic system. We develop a splitting numerical integration method by applying a splitting integration scheme to the dynamic system. We conduct the convergence analysis of our splitting numerical integration algorithm. It can be guaranteed that the error between the recovered matrix and true result is monotonically decreasing in the Frobenius norm. Moreover, our splitting numerical integration can be adapted into matrix completion scenarios. Experimental results show that our approach has good scalability for large-scale problems with satisfactory accuracy
• Abstract（参考訳）: 低階行列近似は機械学習において一般的なトピックである。 本稿では,固定ランク行列のリーマン多様体上の最小二乗推定を最小化し,この話題に対する新しいアルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、多様体上の最適化の枠組みにおける古典的な勾配降下の適応である。 特に、低ランク多様体上の制約のない最適化問題を微分力学系に再構成する。 動的システムに分割積分スキームを適用し,分割数値積分法を開発した。 分割数値積分アルゴリズムの収束解析を行う。 回復行列と真の結果の間の誤差がフロベニウスノルムにおいて単調に減少していることを保証することができる。 さらに,分割数値積分は行列補完シナリオに適応することができる。 実験結果から,本手法は精度の高い大規模問題に対して優れたスケーラビリティを有することが示された。

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