論文の概要: The quantum low-rank approximation problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00811v1
• Date: Wed, 2 Mar 2022 01:05:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-04 07:09:00.025695
• Title: The quantum low-rank approximation problem
• Title（参考訳）: 量子低ランク近似問題
• Authors: Nic Ezzell, Zo\"e Holmes, Patrick J. Coles
• Abstract要約: 我々は、正規化された2つの量子状態、$rho$と$sigma$の間の距離$D(rho,sigma)$を考える。 この距離を最小化する最適状態 $sigma$ を解析的に解く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider a quantum version of the famous low-rank approximation problem. Specifically, we consider the distance $D(\rho,\sigma)$ between two normalized quantum states, $\rho$ and $\sigma$, where the rank of $\sigma$ is constrained to be at most $R$. For both the trace distance and Hilbert-Schmidt distance, we analytically solve for the optimal state $\sigma$ that minimizes this distance. For the Hilbert-Schmidt distance, the unique optimal state is $\sigma = \tau_R +N_R$, where $\tau_R = \Pi_R \rho \Pi_R$ is given by projecting $\rho$ onto its $R$ principal components with projector $\Pi_R$, and $N_R$ is a normalization factor given by $N_R = \frac{1- \text{Tr}(\tau_R)}{R}\Pi_R$. For the trace distance, this state is also optimal but not uniquely optimal, and we provide the full set of states that are optimal. We briefly discuss how our results have application for performing principal component analysis (PCA) via variational optimization on quantum computers.
• Abstract（参考訳）: 我々は、有名な低ランク近似問題の量子バージョンを考える。 具体的には、2つの正規化された量子状態、$\rho$ と $\sigma$ の間の距離 $d(\rho,\sigma)$ を考える。 トレース距離とヒルベルト=シュミット距離の両方について、この距離を最小化する最適状態 $\sigma$ を解析的に解く。 ヒルベルト=シュミット距離に対して、一意的な最適状態は、$\sigma = \tau_r +n_r$であり、ここで、$\tau_r = \pi_r \rho \pi_r$ は、$r$ の主成分に$\rho$ を射出して与えられ、$n_r$ は$n_r = \frac{1- \text{tr}(\tau_r)}{r}\pi_r$ によって与えられる正規化係数である。 トレース距離については、この状態も最適であるが、一意に最適ではない。 本稿では,量子コンピュータ上での変分最適化による主成分分析(PCA)の応用について概説する。

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