論文の概要: Sample-Optimal Quantum Estimators for Pure-State Trace Distance and Fidelity via Samplizer
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21201v1
- Date: Mon, 28 Oct 2024 16:48:21 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-29 12:20:11.999727
- Title: Sample-Optimal Quantum Estimators for Pure-State Trace Distance and Fidelity via Samplizer
- Title（参考訳）: サンプリング器による純状態トレース距離と忠実度に対するサンプル最適量子推定器
- Authors: Qisheng Wang, Zhicheng Zhang,
- Abstract要約: 量子状態の近接性の基本的な尺度として、トレース距離と不完全性は、一般に量子状態の識別、認証、トモグラフィーに使用される。
本稿では, 純状態間のトレース距離と平方根の忠実度を, 同一コピーへのサンプルアクセスを条件として, 加算誤差$varepsilon$で推定する量子アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.319050391449301
- License:
- Abstract: Trace distance and infidelity (induced by square root fidelity), as basic measures of the closeness of quantum states, are commonly used in quantum state discrimination, certification, and tomography. However, the sample complexity for their estimation still remains open. In this paper, we solve this problem for pure states. We present a quantum algorithm that estimates the trace distance and square root fidelity between pure states to within additive error $\varepsilon$, given sample access to their identical copies. Our algorithm achieves the optimal sample complexity $\Theta(1/\varepsilon^2)$, improving the long-standing folklore $O(1/\varepsilon^4)$. Our algorithm is composed of a samplized phase estimation of the product of two Householder reflections. Notably, an improved (multi-)samplizer for pure states is used as an algorithmic tool in our construction, through which any quantum query algorithm using $Q$ queries to the reflection operator about a pure state $|\psi\rangle$ can be converted to a $\delta$-close (in the diamond norm) quantum sample algorithm using $\Theta(Q^2/\delta)$ samples of $|\psi\rangle$. This samplizer for pure states is shown to be optimal.
- Abstract（参考訳）: 量子状態の近接性の基本的な尺度として、トレース距離と不完全性(平方根の忠実性によって引き起こされる)は、一般に量子状態の識別、認証、トモグラフィーに使用される。
しかし、それらの推定のサンプルの複雑さはまだ未解決のままである。
本稿では、この問題を純状態に対して解決する。
本稿では, 純状態間のトレース距離と平方根の忠実度を, 同一コピーへのサンプルアクセスを条件として, 加算誤差$\varepsilon$で推定する量子アルゴリズムを提案する。
提案アルゴリズムは,O(1/\varepsilon^4)$という長寿の民間伝承を改善するため,最適なサンプル複雑性を$\Theta(1/\varepsilon^2)$とする。
本アルゴリズムは,2つのリフレクションの積をサンプリングした位相推定から構成する。
特に、純粋な状態のための改良された(多重)サンプリング器は、我々の構成においてアルゴリズムのツールとして使用され、純粋な状態である$|\psi\rangle$についてのリフレクション演算子に$Q$クエリを使用する量子クエリアルゴリズムは、$|\psi\rangle$のサンプルを$\Theta(Q^2/\delta)$を使って$\delta$-close(ダイアモンドノルムにおける)量子サンプルアルゴリズムに変換することができる。
この純粋な状態のサンプリング器は最適であることが示されている。
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