論文の概要: Respecting causality is all you need for training physics-informed neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.07404v1
• Date: Mon, 14 Mar 2022 18:08:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-16 14:59:48.504488
• Title: Respecting causality is all you need for training physics-informed neural networks
• Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークのトレーニングに必要な因果関係の考察
• Authors: Sifan Wang, Shyam Sankaran, Paris Perdikaris
• Abstract要約: PINNは、溶液がマルチスケール、カオス、乱流の挙動を示す力学系のシミュレーションには成功していない。 本稿では,モデルトレーニング中の物理的因果関係を明確に説明できる,PINNの損失関数の簡単な再定式化を提案する。 PINNがそのようなシステムのシミュレーションに成功し、産業複雑性の問題に適用可能な新たな機会を導入したのは、これが初めてである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1485350418225244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: While the popularity of physics-informed neural networks (PINNs) is steadily rising, to this date PINNs have not been successful in simulating dynamical systems whose solution exhibits multi-scale, chaotic or turbulent behavior. In this work we attribute this shortcoming to the inability of existing PINNs formulations to respect the spatio-temporal causal structure that is inherent to the evolution of physical systems. We argue that this is a fundamental limitation and a key source of error that can ultimately steer PINN models to converge towards erroneous solutions. We address this pathology by proposing a simple re-formulation of PINNs loss functions that can explicitly account for physical causality during model training. We demonstrate that this simple modification alone is enough to introduce significant accuracy improvements, as well as a practical quantitative mechanism for assessing the convergence of a PINNs model. We provide state-of-the-art numerical results across a series of benchmarks for which existing PINNs formulations fail, including the chaotic Lorenz system, the Kuramoto-Sivashinsky equation in the chaotic regime, and the Navier-Stokes equations in the turbulent regime. To the best of our knowledge, this is the first time that PINNs have been successful in simulating such systems, introducing new opportunities for their applicability to problems of industrial complexity.
• Abstract（参考訳）: 物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の人気は着実に高まっているが、これまでは、ソリューションがマルチスケール、カオス、乱流の振る舞いを示す動的システムのシミュレーションには成功していない。 本研究は、既存のPINNの定式化が、物理的システムの進化に固有の時空間的因果構造を尊重できないことに起因する。 これは基本的な制限であり、PINNモデルを誤解へと収束させる重要なエラー源であると主張する。 我々は、モデルトレーニング中の物理的因果関係を明示的に説明できるピンズ損失関数の簡単な再形成を提案することで、この病理に対処した。 この単純な修正だけでは、PINNモデルの収束を評価するための実用的な定量的メカニズムと同様に、大幅な精度向上をもたらすことができる。 カオス的ロレンツ系, カオス的体制における蔵本-シヴァシンスキー方程式, 乱流状態におけるナビエ-ストークス方程式など, 既存のピンの定式化が失敗する一連のベンチマークにおいて, 最先端の数値計算結果を提供する。 私たちの知る限りでは、PINNがそのようなシステムをシミュレートし、産業の複雑さの問題に適用可能な新たな機会を導入したのは、これが初めてです。

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