論文の概要: Physics-Informed Neural Networks with Adaptive Localized Artificial Viscosity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08802v1
• Date: Tue, 15 Mar 2022 05:43:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-18 15:57:23.257376
• Title: Physics-Informed Neural Networks with Adaptive Localized Artificial Viscosity
• Title（参考訳）: 適応局在型人工粘度を持つ物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: E.J.R. Coutinho, M. Dall'Aqua, L. McClenny, M. Zhong, U. Braga-Neto, E. Gildin
• Abstract要約: PINNは、様々な非線形双曲型PDEを含む、特定の「剛性」問題でトレーニングするのが困難である。 近年の研究では、PDEに拡散項を追加し、人工粘度(AV)値を手動で調整することで、PINNがこれらの問題を解決することができるようになった。 この問題に対処するための3つのアプローチを提案するが、いずれも人工粘度値の事前定義に依存していない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-informed Neural Network (PINN) is a promising tool that has been applied in a variety of physical phenomena described by partial differential equations (PDE). However, it has been observed that PINNs are difficult to train in certain "stiff" problems, which include various nonlinear hyperbolic PDEs that display shocks in their solutions. Recent studies added a diffusion term to the PDE, and an artificial viscosity (AV) value was manually tuned to allow PINNs to solve these problems. In this paper, we propose three approaches to address this problem, none of which rely on an a priori definition of the artificial viscosity value. The first method learns a global AV value, whereas the other two learn localized AV values around the shocks, by means of a parametrized AV map or a residual-based AV map. We applied the proposed methods to the inviscid Burgers equation and the Buckley-Leverett equation, the latter being a classical problem in Petroleum Engineering. The results show that the proposed methods are able to learn both a small AV value and the accurate shock location and improve the approximation error over a nonadaptive global AV alternative method.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)によって記述される様々な物理現象に適用される有望なツールである。 しかし、PINNは、様々な非線形双曲型PDEを含む特定の「剛性」問題において、その解に衝撃を与えるような訓練が難しいことが観察されている。 最近の研究ではpdeに拡散項を追加し、ピンがこれらの問題を解決するために人工粘度(av)値を手動で調整した。 本稿では, 人工粘性値の事前定義に依存しない, この問題に対する3つのアプローチを提案する。 最初の方法はグローバルなAV値を学ぶが、他の2つはパラメタライズされたAVマップまたは残差ベースのAVマップを用いてショックの周囲の局所化されたAV値を学ぶ。 提案手法をバーガース方程式とバックリー・レヴェレット方程式に適用し,後者は石油工学における古典的問題である。 その結果,提案手法は小さいAV値と正確な衝撃位置の両方を学習し,非適応的グローバルAV代替手法による近似誤差を改善することができることがわかった。

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