論文の概要: Learning the Dynamics of Physical Systems from Sparse Observations with Finite Element Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08852v1
• Date: Wed, 16 Mar 2022 18:19:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-18 15:50:56.242682
• Title: Learning the Dynamics of Physical Systems from Sparse Observations with Finite Element Networks
• Title（参考訳）: 有限要素ネットワークを用いたスパース観測から物理系のダイナミクスを学ぶ
• Authors: Marten Lienen, Stephan G\"unnemann
• Abstract要約: 有限要素法によるデータ力学の連続時間モデルを導出する。 得られたグラフニューラルネットワークは、空間領域のメッシュ化において、未知のダイナミクスが各セルに与える影響を推定する。 定性的な分析により、我々のモデルはデータを構成部品に切り離し、一意に解釈可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.538209532048867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new method for spatio-temporal forecasting on arbitrarily distributed points. Assuming that the observed system follows an unknown partial differential equation, we derive a continuous-time model for the dynamics of the data via the finite element method. The resulting graph neural network estimates the instantaneous effects of the unknown dynamics on each cell in a meshing of the spatial domain. Our model can incorporate prior knowledge via assumptions on the form of the unknown PDE, which induce a structural bias towards learning specific processes. Through this mechanism, we derive a transport variant of our model from the convection equation and show that it improves the transfer performance to higher-resolution meshes on sea surface temperature and gas flow forecasting against baseline models representing a selection of spatio-temporal forecasting methods. A qualitative analysis shows that our model disentangles the data dynamics into their constituent parts, which makes it uniquely interpretable.
• Abstract（参考訳）: 任意分布点における時空間予測の新しい手法を提案する。 観測された系が未知の偏微分方程式に従うと仮定すると、有限要素法によるデータのダイナミクスの連続時間モデルを得る。 得られたグラフニューラルネットワークは、空間領域のメッシュ化において、未知のダイナミクスが各セルに与える影響を推定する。 我々のモデルは、未知のPDEの形で仮定して事前知識を組み込むことができ、特定のプロセスを学ぶための構造的バイアスを引き起こす。 この機構により, 対流方程式からモデル輸送の変種を導出し, 海面温度およびガス流量予測における高分解能メッシュへの伝達性能の向上を, 時空間予測法の選択を表すベースラインモデルに対して示した。 定性的分析により、我々のモデルはデータダイナミクスを構成部品に切り離し、一意に解釈可能であることを示す。

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