論文の概要: Shorter quantum circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.10064v1
- Date: Fri, 18 Mar 2022 17:14:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-21 12:23:15.943747
- Title: Shorter quantum circuits
- Title（参考訳）: 短い量子回路
- Authors: Vadym Kliuchnikov, Kristin Lauter, Romy Minko, Adam Paetznick,
Christophe Petit
- Abstract要約: 有限普遍ゲート集合から一般の単一量子ユニタリを近似するための新しい手順を与える。
確率論的に解けるチャネルの混合(arXiv:1409.3552)と等級近似問題により近似コストが2倍になることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1662068132437746
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a novel procedure for approximating general single-qubit unitaries
from a finite universal gate set by reducing the problem to a novel magnitude
approximation problem, achieving an immediate improvement in sequence length by
a factor of 7/9. Extending the works arXiv:1612.01011 and arXiv:1612.02689, we
show that taking probabilistic mixtures of channels to solve fallback
(arXiv:1409.3552) and magnitude approximation problems saves factor of two in
approximation costs. In particular, over the Clifford+$\sqrt{\mathrm{T}}$ gate
set we achieve an average non-Clifford gate count of
$0.23\log_2(1/\varepsilon)+2.13$ and T-count $0.56\log_2(1/\varepsilon)+5.3$
with mixed fallback approximations for diamond norm accuracy $\varepsilon$.
This paper provides a holistic overview of gate approximation, in addition to
these new insights. We give an end-to-end procedure for gate approximation for
general gate sets related to some quaternion algebras, providing pedagogical
examples using common fault-tolerant gate sets (V, Clifford+T and
Clifford+$\sqrt{\mathrm{T}}$). We also provide detailed numerical results for
Clifford+T and Clifford+$\sqrt{\mathrm{T}}$ gate sets. In an effort to keep the
paper self-contained, we include an overview of the relevant algorithms for
integer point enumeration and relative norm equation solving. We provide a
number of further applications of the magnitude approximation problems, as well
as improved algorithms for exact synthesis, in the Appendices.
- Abstract（参考訳）: 有限な普遍ゲート集合から一般の単一ビットユニタリを近似するための新しい手順を、問題を新しい等級近似問題に還元し、7/9の係数で直列長を即時改善する。
arXiv:1612.01011 と arXiv:1612.02689 を拡張して、フォールバック(arXiv:1409.3552)を解決するためのチャネルの確率的混合(arXiv:1409。
特に、Clifford+$\sqrt{\mathrm{T}}$ ゲートセットでは、平均的な非クリフォードゲートカウントが$0.23\log_2(1/\varepsilon)+2.13$およびTカウントが$0.56\log_2(1/\varepsilon)+5.3$となり、ダイヤモンドノルムの精度は$\varepsilon$となる。
本稿では,これらの新たな知見に加えて,ゲート近似の全体像を提供する。
四元数代数に関連する一般ゲート集合に対する終端近似手順を与え、一般的なフォールトトレラントゲート集合 (v, clifford+t and clifford+$\sqrt{\mathrm{t}}$) を用いた教育的例を与える。
また、Clifford+T と Clifford+$\sqrt{\mathrm{T}}$ gate に対して詳細な数値結果を提供する。
論文の自己完結性を維持するため,整数点列挙法と相対ノルム方程式解法について,関連するアルゴリズムの概要を述べる。
我々はさらに, 等級近似問題に対する多くの応用と, 正確な合成のための改良されたアルゴリズムを付録に記載する。
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