論文の概要: Geometric Methods for Sampling, Optimisation, Inference and Adaptive Agents

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.10592v1
• Date: Sun, 20 Mar 2022 16:23:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-22 16:01:16.277021
• Title: Geometric Methods for Sampling, Optimisation, Inference and Adaptive Agents
• Title（参考訳）: サンプリング、最適化、推論および適応剤の幾何学的方法
• Authors: Alessandro Barp, Lancelot Da Costa, Guilherme Fran\c{c}a, Karl Friston, Mark Girolami, Michael I. Jordan, and Grigorios A. Pavliotis
• Abstract要約: 我々は,サンプリング,最適化,推論,適応的意思決定といった問題に根ざした基本的な幾何学的構造を同定する。 これらの問題を効率的に解くためにこれらの幾何学的構造を利用するアルゴリズムを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 102.42623636238399
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this chapter, we identify fundamental geometric structures that underlie the problems of sampling, optimisation, inference and adaptive decision-making. Based on this identification, we derive algorithms that exploit these geometric structures to solve these problems efficiently. We show that a wide range of geometric theories emerge naturally in these fields, ranging from measure-preserving processes, information divergences, Poisson geometry, and geometric integration. Specifically, we explain how \emph{(i)} leveraging the symplectic geometry of Hamiltonian systems enable us to construct (accelerated) sampling and optimisation methods, \emph{(ii)} the theory of Hilbertian subspaces and Stein operators provides a general methodology to obtain robust estimators, \emph{(iii)} preserving the information geometry of decision-making yields adaptive agents that perform active inference. Throughout, we emphasise the rich connections between these fields; e.g., inference draws on sampling and optimisation, and adaptive decision-making assesses decisions by inferring their counterfactual consequences. Our exposition provides a conceptual overview of underlying ideas, rather than a technical discussion, which can be found in the references herein.
• Abstract（参考訳）: 本章では,サンプリング,最適化,推論,適応的意思決定の問題に根ざした基本的な幾何学的構造を明らかにする。 この同定に基づいて,これらの幾何学的構造を効率的に解くアルゴリズムを導出する。 これらの分野では、測度保存過程、情報分岐、ポアソン幾何学、幾何積分など、幅広い幾何学理論が自然に現れることを示す。 具体的には、どのように 'emph{ (i) ハミルトン系のシンプレクティック幾何学を利用することで、(加速)サンプリングおよび最適化法である \emph{ を構築できる。 (ii)} ヒルベルト部分空間とシュタイン作用素の理論は、ロバストな推定子を得るための一般的な方法論を提供する。 (iii) 意思決定の情報幾何を保存することは、能動推論を行う適応的エージェントを産み出す。 例えば、推論はサンプリングと最適化に重点を置いており、適応的意思決定は、反事実的影響を推測することで決定を評価する。 私たちの展覧会は、技術的な議論ではなく、基礎となるアイデアを概念的に概観するものです。

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