論文の概要: Concentration of Random Feature Matrices in High-Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.06935v1
• Date: Thu, 14 Apr 2022 13:01:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-15 13:04:14.653136
• Title: Concentration of Random Feature Matrices in High-Dimensions
• Title（参考訳）: 高次元におけるランダム特徴量濃度
• Authors: Zhijun Chen, Hayden Schaeffer, Rachel Ward
• Abstract要約: ランダムな特徴行列のスペクトルは、ランダムな特徴回帰問題に使用される線形システムの条件付けに関する情報を提供する。 2つの入力変数に対する2つの設定を考える。どちらもランダム変数か、一方はランダム変数で、もう一方は十分に分離されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.1171757928258135
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The spectra of random feature matrices provide essential information on the conditioning of the linear system used in random feature regression problems and are thus connected to the consistency and generalization of random feature models. Random feature matrices are asymmetric rectangular nonlinear matrices depending on two input variables, the data and the weights, which can make their characterization challenging. We consider two settings for the two input variables, either both are random variables or one is a random variable and the other is well-separated, i.e. there is a minimum distance between points. With conditions on the dimension, the complexity ratio, and the sampling variance, we show that the singular values of these matrices concentrate near their full expectation and near one with high-probability. In particular, since the dimension depends only on the logarithm of the number of random weights or the number of data points, our complexity bounds can be achieved even in moderate dimensions for many practical setting. The theoretical results are verified with numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: ランダム特徴行列のスペクトルは、ランダム特徴回帰問題で使われる線形システムの条件付けに関する重要な情報を提供し、したがってランダム特徴モデルの一貫性と一般化に結びついている。 ランダム特徴行列は、データと重みの2つの入力変数に依存する非対称な非対称な非線形行列であり、特徴付けが困難である。 2つの入力変数の2つの設定について検討し、どちらも確率変数か確率変数で、もう1つは分離が良く、つまり点間の距離は最小である。 次元, 複雑性比, サンプリング分散の条件により, これらの行列の特異値は, 期待値の近傍に集中し, 確率の高い近傍に集中していることが示される。 特に、次元はランダムな重みの数の対数やデータポイントの数にのみ依存するため、我々の複雑性境界は多くの実用的な設定において適度な次元でも達成できる。 理論的結果は数値実験によって検証される。

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