論文の概要: Spectral statistics for the difference of two Wishart matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.07362v1
• Date: Sat, 14 Nov 2020 18:43:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 03:30:30.407770
• Title: Spectral statistics for the difference of two Wishart matrices
• Title（参考訳）: 2つのウィッシュアート行列の差に関するスペクトル統計
• Authors: Santosh Kumar and S. Sai Charan
• Abstract要約: 2つの異なるアプローチを用いて有限次元シナリオにおける対応する固有値の結合確率密度関数を導出する。 これらの結果と、2つのランダム密度行列の差に対する対応する結果との関係を指摘し、スペクトル密度と絶対平均に対する明示的で閉じた式式を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2225709246035374
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we consider the weighted difference of two independent complex Wishart matrices and derive the joint probability density function of the corresponding eigenvalues in a finite-dimension scenario using two distinct approaches. The first derivation involves the use of unitary group integral, while the second one relies on applying the derivative principle. The latter relates the joint probability density of eigenvalues of a matrix drawn from a unitarily invariant ensemble to the joint probability density of its diagonal elements. Exact closed form expressions for an arbitrary order correlation function are also obtained and spectral densities are contrasted with Monte Carlo simulation results. Analytical results for moments as well as probabilities quantifying positivity aspects of the spectrum are also derived. Additionally, we provide a large-dimension asymptotic result for the spectral density using the Stieltjes transform approach for algebraic random matrices. Finally, we point out the relationship of these results with the corresponding results for difference of two random density matrices and obtain some explicit and closed form expressions for the spectral density and absolute mean.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 2つの独立複素ウィッシュアート行列の重み付き差分を考察し, 2つの異なるアプローチを用いて有限次元シナリオにおいて対応する固有値の合同確率密度関数を導出する。 第1の導出はユニタリ群積分の使用を伴い、第2の導出は導出原理の適用に依存する。 後者は、ユニタリ不変なアンサンブルから引き出された行列の固有値のジョイント確率密度とその対角要素のジョイント確率密度に関するものである。 任意の順序相関関数に対する厳密な閉形式式も得られ、スペクトル密度はモンテカルロシミュレーションの結果と対比される。 スペクトルの肯定的側面を定量化する確率と同様にモーメントの分析結果も導出される。 さらに、代数的ランダム行列に対するスティルチェス変換アプローチを用いてスペクトル密度に対する大次元漸近結果を提供する。 最後に、これらの結果と、2つのランダム密度行列の差に対する対応する結果との関係を指摘し、スペクトル密度と絶対平均に対する明示的で閉じた式式を得る。

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