論文の概要: Compressed Empirical Measures (in finite dimensions)

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.08847v2
• Date: Mon, 29 May 2023 15:50:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-31 04:17:47.852380
• Title: Compressed Empirical Measures (in finite dimensions)
• Title（参考訳）: 圧縮経験的測度(有限次元)
• Authors: Steffen Gr\"unew\"alder
• Abstract要約: 有限次元再生カーネルヒルベルト空間の文脈における経験的測度の圧縮手法について検討する。 そのようなコアセットがどれだけ大きいかを制御する重要な量は、経験的測度の周りにある最大のボールの大きさである。 無限次元のRKHSの構成は圧縮が貧弱であり、無限次元のRKHSに移動しようとする際に直面する困難を浮き彫りにする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study approaches for compressing the empirical measure in the context of finite dimensional reproducing kernel Hilbert spaces (RKHSs).In this context, the empirical measure is contained within a natural convex set and can be approximated using convex optimization methods.Such an approximation gives under certain conditions rise to a coreset of data points. A key quantity that controls how large such a coreset has to be is the size of the largest ball around the empirical measure that is contained within the empirical convex set. The bulk of our work is concerned with deriving high probability lower bounds on the size of such a ball under various conditions. We complement this derivation of the lower bound by developing techniques that allow us to apply the compression approach to concrete inference problems such as kernel ridge regression. We conclude with a construction of an infinite dimensional RKHS for which the compression is poor, highlighting some of the difficulties one faces when trying to move to infinite dimensional RKHSs.
• Abstract（参考訳）: 有限次元再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)の文脈における経験的尺度の圧縮手法について検討する。 この文脈では、経験的測度は自然凸集合の中に含まれており、凸最適化法を用いて近似することができる。 そのようなコアセットがどれほど大きいかを制御する重要な量は、経験的凸集合に含まれる経験的測度の周りにある最大の球の大きさである。 私たちの研究の大部分は、様々な条件下でボールの大きさの高確率下限を導出することに関するものです。 我々は、カーネルリッジ回帰のような具体的な推論問題に圧縮アプローチを適用する技術を開発することで、下界のこの導出を補完する。 無限次元のRKHSの構成は圧縮が貧弱であり、無限次元のRKHSに移動しようとする際に直面する困難を浮き彫りにする。

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