論文の概要: Double Diffusion Maps and their Latent Harmonics for Scientific Computations in Latent Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.12536v1
• Date: Tue, 26 Apr 2022 18:44:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2022-04-28 13:06:30.865716
• Title: Double Diffusion Maps and their Latent Harmonics for Scientific Computations in Latent Space
• Title（参考訳）: 宇宙空間における二重拡散図とその科学的計算のための潜在高調波
• Abstract要約: 我々は、多様体学習による縮小された力学モデルを構築するためのデータ駆動型アプローチを導入する。 遅延空間の減少は、時系列データ上で拡散マップを用いて検出される。 それらの潜在座標上の拡散マップの第2ラウンドは、還元された力学モデルの近似を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7515646463759698
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a data-driven approach to building reduced dynamical models through manifold learning; the reduced latent space is discovered using Diffusion Maps (a manifold learning technique) on time series data. A second round of Diffusion Maps on those latent coordinates allows the approximation of the reduced dynamical models. This second round enables mapping the latent space coordinates back to the full ambient space (what is called lifting); it also enables the approximation of full state functions of interest in terms of the reduced coordinates. In our work, we develop and test three different reduced numerical simulation methodologies, either through pre-tabulation in the latent space and integration on the fly or by going back and forth between the ambient space and the latent space. The data-driven latent space simulation results, based on the three different approaches, are validated through (a) the latent space observation of the full simulation through the Nystr\"om Extension formula, or through (b) lifting the reduced trajectory back to the full ambient space, via Latent Harmonics. Latent space modeling often involves additional regularization to favor certain properties of the space over others, and the mapping back to the ambient space is then constructed mostly independently from these properties; here, we use the same data-driven approach to construct the latent space and then map back to the ambient space.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 時間列データ上での拡散マップ(Diffusion Maps, 多様体学習手法)を用いて, 遅延空間の削減を図った。 これらの潜在座標上の拡散写像の第二ラウンドは、還元力学モデルの近似を可能にする。 この第2ラウンドでは、潜在空間座標を全周囲空間(リフトと呼ばれる)にマッピングすることができる。 本研究では,潜伏空間における事前集計とフライ上の積分,あるいは周囲の空間と潜伏空間の間を行き来する3つの異なる数値シミュレーション手法を開発・テストした。 3つの異なるアプローチに基づくデータ駆動潜在空間シミュレーションの結果は検証される (a)nystr\"om拡張公式による全シミュレーションの潜在空間観測、またはその経由 (b)潜在調和によって、縮小された軌道を全周囲空間へ持ち上げること。 潜在空間モデリングは、しばしば他の空間よりも空間の特定の性質を優先するために追加の正則化を伴い、その後、周囲空間への写像はこれらの性質とは独立に構築される。

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