論文の概要: On the detailed structure of quantum control landscape for fast single qubit phase-shift gate generation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.13671v2
• Date: Mon, 4 Dec 2023 10:52:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-06 02:11:22.305698
• Title: On the detailed structure of quantum control landscape for fast single qubit phase-shift gate generation
• Title（参考訳）: 高速単一量子ビット位相シフトゲート生成のための量子制御の詳細な構造について
• Authors: Boris Volkov and Alexander Pechen
• Abstract要約: 高速時間スケールでの単一量子ビット位相シフトゲート生成問題に対する量子制御ランドスケープの構造について検討する。 量子制御のランドスケープに存在することが知られている特別な臨界点は、サドルか、大域的極端かのどちらかであることが示されている。 本研究では、このサドル点におけるヘッセンの負の固有値と正の固有値の数を計算し、これらの固有値の大きさを推定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.47577824219207
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we study the detailed structure of quantum control landscape for the problem of single-qubit phase shift gate generation on the fast time scale. In previous works, the absence of traps for this problem was proven on various time scales. A special critical point which was known to exist in quantum control landscapes was shown to be either a saddle or a global extremum, depending on the parameters of the control system. However, in the case of saddle the numbers of negative and positive eigenvalues of Hessian at this point and their magnitudes have not been studied. At the same time, these numbers and magnitudes determine the relative ease or difficulty for practical optimization in a vicinity of the critical point. In this work, we compute the numbers of negative and positive eigenvalues of Hessian at this saddle point and moreover, give estimates on magnitude of these eigenvalues. We also significantly simplify our previous proof of the theorem about this saddle point of the Hessian [Theorem~3 in B.O.~Volkov, O.V.~Morzhin, A.N.~Pechen, J.~Phys.~A: Math. Theor. {\bf 54}, 215303 (2021)].
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高速時間スケールでの単一量子ビット位相シフトゲート生成問題に対する量子制御ランドスケープの詳細な構造について検討する。 以前の研究では、この問題のトラップがないことが様々な時間スケールで証明された。 量子制御ランドスケープに存在することが知られている特別な臨界点は、制御系のパラメータによっては、サドルか、大域的極端かのいずれかであることが示されている。 しかし、サドルの場合、この時点でのヘッセンの負および正の固有値の数とその大きさは研究されていない。 同時に、これらの数と大きさは臨界点近傍における実用的最適化の相対的容易さや難易度を決定する。 本研究では、このサドル点におけるヘッセンの負および正の固有値の数を計算し、これらの固有値の大きさを推定する。 また、Hessian [Theorem~3 in B.O.~Volkov, O.V.~Morzhin, A.N.~Pechen, J のこのサドル点に関する定理の以前の証明を大幅に単純化する。 Phys。 〜a:数学。 Theor bf 54}, 215303 (2021)]。

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