論文の概要: Categorical Semantics for Feynman Diagrams
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.00466v1
- Date: Sun, 1 May 2022 13:28:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-14 23:07:31.541926
- Title: Categorical Semantics for Feynman Diagrams
- Title（参考訳）: ファインマン図のカテゴリー意味論
- Authors: Razin A. Shaikh and Stefano Gogioso
- Abstract要約: ファインマン図形の新規な構成記述を導入し、dagger-compact圏における射としての分類的意味論を適切に定義する。
我々の選択した設定は無限次元図式推論に適している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a novel compositional description of Feynman diagrams, with
well-defined categorical semantics as morphisms in a dagger-compact category.
Our chosen setting is suitable for infinite-dimensional diagrammatic reasoning,
generalising the ZX calculus and other algebraic gadgets familiar to the
categorical quantum theory community.
The Feynman diagrams we define look very similar to their traditional
counterparts, but are more general: instead of depicting scattering amplitude,
they embody the linear maps from which the amplitudes themselves are computed,
for any given initial and final particle states. This shift in perspective
reflects into a formal transition from the syntactic, graph-theoretic
compositionality of traditional Feynman diagrams to a semantic,
categorical-diagrammatic compositionality.
Because we work in a concrete categorical setting -- powered by non-standard
analysis -- we are able to take direct advantage of complex additive structure
in our description. This makes it possible to derive a particularly compelling
characterisation for the sequential composition of categorical Feynman
diagrams, which automatically results in the superposition of all possible
graph-theoretic combinations of the individual diagrams themselves.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ダガーコンパクト圏における射として,カテゴリー意味論をよく定義したファインマン図形の新規な構成記述を導入する。
我々の選択した設定は無限次元図式推論に適しており、分類量子理論のコミュニティに慣れ親しんだZX計算や他の代数的ガジェットを一般化する。
ファインマン図形は従来のものとよく似ているが、より一般的なもので、散乱振幅を描く代わりに、任意の初期および最終粒子状態に対して振幅自体が計算される線形写像を具現化する。
この視点の変化は、伝統的なファインマン図形の構文的、グラフ理論的構成性から意味的、カテゴリー的、ダイアグラム的構成性への形式的移行を反映している。
具体的カテゴリー設定 -- 非標準分析による -- で作業するため、この記述で複雑な加法構造を直接活用することができます。
これにより、カテゴリー的ファインマン図のシーケンシャルな構成に対する特に説得力のある特徴付けを導出することができ、それによって、個々の図自体のすべてのグラフ理論的な組み合わせが重なり合うことになる。
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