論文の概要: Quantum advantage for learning shallow neural networks with natural data distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.20879v1
• Date: Wed, 26 Mar 2025 18:00:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-28 12:53:50.138691
• Title: Quantum advantage for learning shallow neural networks with natural data distributions
• Title（参考訳）: 自然データ分布を用いた浅層ニューラルネットワーク学習における量子的優位性
• Authors: Laura Lewis, Dar Gilboa, Jarrod R. McClean,
• Abstract要約: 本研究では,QSQモデルにおける周期性ニューロンの学習に有効な量子アルゴリズムについて検討した。 我々の知る限り、我々の研究は、実数値関数を明示的に考慮する古典関数に対する量子学習理論の最初の成果である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.363673971859799
• License:
• Abstract: The application of quantum computers to machine learning tasks is an exciting potential direction to explore in search of quantum advantage. In the absence of large quantum computers to empirically evaluate performance, theoretical frameworks such as the quantum probably approximately correct (PAC) and quantum statistical query (QSQ) models have been proposed to study quantum algorithms for learning classical functions. Despite numerous works investigating quantum advantage in these models, we nevertheless only understand it at two extremes: either exponential quantum advantages for uniform input distributions or no advantage for potentially adversarial distributions. In this work, we study the gap between these two regimes by designing an efficient quantum algorithm for learning periodic neurons in the QSQ model over a broad range of non-uniform distributions, which includes Gaussian, generalized Gaussian, and logistic distributions. To our knowledge, our work is also the first result in quantum learning theory for classical functions that explicitly considers real-valued functions. Recent advances in classical learning theory prove that learning periodic neurons is hard for any classical gradient-based algorithm, giving us an exponential quantum advantage over such algorithms, which are the standard workhorses of machine learning. Moreover, in some parameter regimes, the problem remains hard for classical statistical query algorithms and even general classical algorithms learning under small amounts of noise.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータの機械学習タスクへの応用は、量子優位性を探究するためのエキサイティングな潜在的方向である。 性能を実証的に評価する大規模な量子コンピュータが存在しない中で、古典関数を学習するための量子アルゴリズムを研究するために、量子多変量体(PAC)や量子統計クエリー(QSQ)モデルのような理論的な枠組みが提案されている。 これらのモデルで量子的優位性を研究する多くの研究にもかかわらず、我々はこれを2つの極端でのみ理解している: 均一な入力分布に対する指数的量子的優位性か、潜在的に敵対的な分布に対する優位性のどちらかである。 本研究では,QSQモデルにおいて,ガウス分布,一般化ガウス分布,ロジスティック分布を含む多種多様な非一様分布を用いて,周期性ニューロンを学習するための効率的な量子アルゴリズムを設計することにより,これらの2つの状態間のギャップについて検討する。 我々の知る限り、我々の研究は、実数値関数を明示的に考慮する古典関数の量子学習理論の最初の結果でもある。 古典的学習理論の最近の進歩は、学習周期性ニューロンが古典的勾配に基づくアルゴリズムでは困難であることが証明されており、機械学習の標準ワークホースであるそのようなアルゴリズムよりも指数関数的な量子的優位性が得られる。 さらに、一部のパラメータ体系では、古典的な統計的クエリアルゴリズムや、少量のノイズの下で学習する一般の古典的アルゴリズムでは、この問題は依然として難しい。

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