論文の概要: Fundamental limitations on optimization in variational quantum algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05056v1
• Date: Tue, 10 May 2022 17:14:57 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-14 11:37:37.216134
• Title: Fundamental limitations on optimization in variational quantum algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムの最適化に関する基礎的限界
• Authors: Hao-Kai Zhang, Chengkai Zhu, Geng Liu, Xin Wang
• Abstract要約: そのような短期量子アプリケーションを確立するための主要なパラダイムは、変分量子アルゴリズム(VQA)である。 このようなランダム回路の幅広いクラスにおいて、コスト関数の変動範囲は、高い確率で量子ビット数で指数関数的に消えることを示す。 この結果は、勾配に基づく最適化と勾配のない最適化の制約を自然に統一し、VQAのトレーニングランドスケープに余分な厳しい制約を明らかにすることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.165356904023871
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Exploring quantum applications of near-term quantum devices is a rapidly growing field of quantum information science with both theoretical and practical interests. A leading paradigm to establish such near-term quantum applications is variational quantum algorithms (VQAs). These algorithms use a classical optimizer to train a parameterized quantum circuit to accomplish certain tasks, where the circuits are usually randomly initialized. In this work, we prove that for a broad class of such random circuits, the variation range of the cost function via adjusting any local quantum gate within the circuit vanishes exponentially in the number of qubits with a high probability. This result can unify the restrictions on gradient-based and gradient-free optimizations in a natural manner and reveal extra harsh constraints on the training landscapes of VQAs. Hence a fundamental limitation on the trainability of VQAs is unraveled, indicating the essence of the optimization hardness in the Hilbert space with exponential dimension. We further showcase the validity of our results with numerical simulations of representative VQAs. We believe that these results would deepen our understanding of the scalability of VQAs and shed light on the search for near-term quantum applications with advantages.
• Abstract（参考訳）: 短期量子デバイスの量子応用を探求することは、理論と実用の両方の関心を持つ量子情報科学の急速に成長している分野である。 このような短期量子アプリケーションを確立するための主要なパラダイムは変分量子アルゴリズム(VQA)である。 これらのアルゴリズムは古典的なオプティマイザを用いてパラメータ化量子回路を訓練して特定のタスクを遂行する。 本研究では,そのようなランダム回路の広いクラスに対して,回路内の任意の局所量子ゲートの調整によるコスト関数の変動範囲が,確率の高い量子ビット数において指数関数的に消失することを示す。 この結果は、勾配ベースおよび勾配フリー最適化の制約を自然に統一し、vqaのトレーニング環境に厳格な制約を与えることができる。 したがって、vqasのトレーサビリティに関する基本的な制限は、指数次元のヒルベルト空間における最適化の硬さの本質を示している。 さらに, 代表VQAの数値シミュレーションにより, 結果の有効性を示す。 これらの結果は、VQAのスケーラビリティの理解を深め、利点のある短期量子アプリケーション探索に光を当てることになると信じている。

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