論文の概要: Exponentially Many Local Minima in Quantum Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.02479v1
• Date: Wed, 6 Oct 2021 03:23:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-07 14:13:18.222575
• Title: Exponentially Many Local Minima in Quantum Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークにおける指数的に多くの局所最小値
• Authors: Xuchen You, Xiaodi Wu
• Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、古典的ニューラルネットワークと同じような約束のため、重要な量子アプリケーションである。 我々は,QNNの損失関数のランドスケープを定量的に調査し,トレーニング用に単純だが極めて難しいQNNインスタンスのクラスを同定する。 我々は、我々の構成が、典型的な勾配ベースの回路で実際に難しい事例となることを実証的に確認する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.442139459221785
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum Neural Networks (QNNs), or the so-called variational quantum circuits, are important quantum applications both because of their similar promises as classical neural networks and because of the feasibility of their implementation on near-term intermediate-size noisy quantum machines (NISQ). However, the training task of QNNs is challenging and much less understood. We conduct a quantitative investigation on the landscape of loss functions of QNNs and identify a class of simple yet extremely hard QNN instances for training. Specifically, we show for typical under-parameterized QNNs, there exists a dataset that induces a loss function with the number of spurious local minima depending exponentially on the number of parameters. Moreover, we show the optimality of our construction by providing an almost matching upper bound on such dependence. While local minima in classical neural networks are due to non-linear activations, in quantum neural networks local minima appear as a result of the quantum interference phenomenon. Finally, we empirically confirm that our constructions can indeed be hard instances in practice with typical gradient-based optimizers, which demonstrates the practical value of our findings.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワーク(QNN、Quantum Neural Networks)またはいわゆる変動量子回路は、古典的ニューラルネットワークと同様の約束と、短期的な中規模ノイズ量子マシン(NISQ)の実装の可能性の両方から重要な量子応用である。 しかし、QNNのトレーニングタスクは困難であり、あまり理解されていない。 我々は,QNNの損失関数のランドスケープを定量的に調査し,トレーニング用に単純だが極めて難しいQNNインスタンスのクラスを特定する。 具体的には,パラメータ数に比例して局所最小値が指数関数的に増加するような損失関数を誘導するデータセットが存在することを示す。 さらに、そのような依存にほぼ一致する上限を与えることにより、構築の最適性を示す。 古典的ニューラルネットワークの局所ミニマは非線形活性化によるものであるが、量子ニューラルネットワークの局所ミニマは量子干渉現象の結果として現れる。 最後に、我々の構造は、典型的な勾配に基づく最適化器で実際に難しい事例になり得ることを実証的に確認し、その結果の実用的価値を示す。

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