論文の概要: Deep Learning of Chaotic Systems from Partially-Observed Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.08384v1
- Date: Thu, 12 May 2022 00:18:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-05-22 11:16:05.523421
- Title: Deep Learning of Chaotic Systems from Partially-Observed Data
- Title（参考訳）: 部分観測データを用いたカオスシステムの深層学習
- Authors: Victor Churchill, Dongbin Xiu
- Abstract要約: 完全あるいは部分的に観測されたデータを用いて未知の力学系を学習・モデル化するための一般的なデータ駆動数値フレームワークを開発した。
本稿では,この枠組みをカオスシステム,特に有名なLorenz 63および96系に適用する。
フローマップに基づくDNN学習法は,DNNが利用できる状態変数のサブセットのみであっても,カオスシステムを正確にモデル化できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, a general data driven numerical framework has been developed for
learning and modeling of unknown dynamical systems using fully- or
partially-observed data. The method utilizes deep neural networks (DNNs) to
construct a model for the flow map of the unknown system. Once an accurate DNN
approximation of the flow map is constructed, it can be recursively executed to
serve as an effective predictive model of the unknown system. In this paper, we
apply this framework to chaotic systems, in particular the well-known Lorenz 63
and 96 systems, and critically examine the predictive performance of the
approach. A distinct feature of chaotic systems is that even the smallest
perturbations will lead to large (albeit bounded) deviations in the solution
trajectories. This makes long-term predictions of the method, or any data
driven methods, questionable, as the local model accuracy will eventually
degrade and lead to large pointwise errors. Here we employ several other
qualitative and quantitative measures to determine whether the chaotic dynamics
have been learned. These include phase plots, histograms, autocorrelation,
correlation dimension, approximate entropy, and Lyapunov exponent. Using these
measures, we demonstrate that the flow map based DNN learning method is capable
of accurately modeling chaotic systems, even when only a subset of the state
variables are available to the DNNs. For example, for the Lorenz 96 system with
40 state variables, when data of only 3 variables are available, the method is
able to learn an effective DNN model for the 3 variables and produce accurately
the chaotic behavior of the system.
- Abstract（参考訳）: 近年,完全あるいは部分観測データを用いた未知の力学系の学習とモデリングのための汎用的なデータ駆動数値フレームワークが開発されている。
この手法はディープニューラルネットワーク(DNN)を用いて未知系のフローマップのモデルを構築する。
フローマップの正確なdnn近似が構築されると、未知のシステムの効果的な予測モデルとして機能するように再帰的に実行される。
本稿では,この枠組みをカオスシステム,特に有名なLorenz 63および96システムに適用し,アプローチの予測性能を批判的に検証する。
カオスシステムの際立った特徴は、最小の摂動でさえ解軌道における大きな(有界であるにもかかわらず)偏差をもたらすことである。
これにより、ローカルモデルの精度が最終的に低下し、大きなポイントワイズエラーにつながるため、メソッドやデータ駆動メソッドの長期的な予測が疑問視される。
ここでは、カオス力学が学習されたかどうかを判断するために、他の定性的かつ定量的な尺度をいくつか採用する。
これには位相プロット、ヒストグラム、自己相関、相関次元、近似エントロピー、リャプノフ指数が含まれる。
これらの測定値を用いて,フローマップに基づくDNN学習法は,DNNが利用できる状態変数のサブセットのみであっても,カオスシステムを正確にモデル化できることを示した。
例えば、40の状態変数を持つlorenz 96システムでは、3つの変数のみのデータが利用可能であれば、3つの変数の効果的なdnnモデルを学習し、システムのカオス的振る舞いを正確に生成することができる。
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