論文の概要: Algorithms for Weak Optimal Transport with an Application to Economics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09825v2
- Date: Mon, 23 May 2022 15:51:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-06 02:17:37.191314
- Title: Algorithms for Weak Optimal Transport with an Application to Economics
- Title（参考訳）: 弱最適輸送のためのアルゴリズムと経済学への応用
- Authors: Fran\c{c}ois-Pierre Paty, Philippe Chon\'e, Francis Kramarz
- Abstract要約: 弱い最適輸送の理論(WOT)は、ある点と一致する点の間の輸送コストを非線形にすることができる。
本稿では,WOT問題の原始バージョンと二重バージョンを解決するために,ミラー降下アルゴリズムを提案する。
また、このアルゴリズムを[Chon'e et al., 2022]によって導入されたWOTの変種にも適用し、そこでは質量をある空間から別の空間へ非正規化カーネル(WOTUK)を通して分散する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The theory of weak optimal transport (WOT), introduced by [Gozlan et al.,
2017], generalizes the classic Monge-Kantorovich framework by allowing the
transport cost between one point and the points it is matched with to be
nonlinear. In the so-called barycentric version of WOT, the cost for
transporting a point $x$ only depends on $x$ and on the barycenter of the
points it is matched with. This aggregation property of WOT is appealing in
machine learning, economics and finance. Yet algorithms to compute WOT have
only been developed for the special case of quadratic barycentric WOT, or
depend on neural networks with no guarantee on the computed value and matching.
The main difficulty lies in the transportation constraints which are costly to
project onto. In this paper, we propose to use mirror descent algorithms to
solve the primal and dual versions of the WOT problem. We also apply our
algorithms to the variant of WOT introduced by [Chon\'e et al., 2022] where
mass is distributed from one space to another through unnormalized kernels
(WOTUK). We empirically compare the solutions of WOT and WOTUK with classical
OT. We illustrate our numerical methods to the economic framework of [Chon\'e
and Kramarz, 2021], namely the matching between workers and firms on labor
markets.
- Abstract（参考訳）: ゴズランらによって導入された弱最適輸送理論(WOT)は、ある点と一致する点の間の輸送コストを非線形にすることで古典的なモンゲ・カントロヴィッチの枠組みを一般化する。
WOT のいわゆる Barycentric バージョンでは、ある点を x$ で輸送するコストは、その点が一致する点の Barycenter にのみ依存する。
WOTのこのアグリゲーション特性は、機械学習、経済、金融にアピールしている。
しかし、WOTを計算するアルゴリズムは、二次バリ中心のWOTの特殊な場合のみ開発され、あるいは計算値とマッチングを保証しないニューラルネットワークに依存している。
主な困難は、投射するのにコストがかかる交通の制約である。
本稿では,wot問題の原始バージョンと双対バージョンを解くために,ミラー降下アルゴリズムを用いることを提案する。
また、このアルゴリズムを[Chon\'e et al., 2022] によって導入された WOT の変種にも適用し、そこでは質量をある空間から別の空間へ非正規化カーネル (WOTUK) を通して分散させる。
WOTとWOTUKの解を古典OTと経験的に比較する。
我々は,労働市場における労働者と企業とのマッチングという,[Chon\'e and Kramarz, 2021]の経済枠組みについて,我々の数値手法を説明する。
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