論文の概要: Chaos and Complexity from Quantum Neural Network: A study with Diffusion Metric in Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.07145v2
• Date: Tue, 16 Mar 2021 14:36:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2022-09-25 01:29:11.192009
• Title: Chaos and Complexity from Quantum Neural Network: A study with Diffusion Metric in Machine Learning
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークのカオスと複雑性:機械学習における拡散メトリックを用いた研究
• Authors: Sayantan Choudhury, Ankan Dutta and Debisree Ray
• Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(QNN)の機械学習力学における量子カオス現象と複雑性について検討する。 統計的および微分幾何学的手法を用いてQNNの学習理論を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, our prime objective is to study the phenomena of quantum chaos and complexity in the machine learning dynamics of Quantum Neural Network (QNN). A Parameterized Quantum Circuits (PQCs) in the hybrid quantum-classical framework is introduced as a universal function approximator to perform optimization with Stochastic Gradient Descent (SGD). We employ a statistical and differential geometric approach to study the learning theory of QNN. The evolution of parametrized unitary operators is correlated with the trajectory of parameters in the Diffusion metric. We establish the parametrized version of Quantum Complexity and Quantum Chaos in terms of physically relevant quantities, which are not only essential in determining the stability, but also essential in providing a very significant lower bound to the generalization capability of QNN. We explicitly prove that when the system executes limit cycles or oscillations in the phase space, the generalization capability of QNN is maximized. Finally, we have determined the generalization capability bound on the variance of parameters of the QNN in a steady state condition using Cauchy Schwartz Inequality.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,量子ニューラルネットワーク(QNN)の機械学習力学において,量子カオスと複雑性の現象を研究することを目的とする。 SGD(Stochastic Gradient Descent)を用いて最適化を行う汎用関数近似器として、ハイブリッド量子古典フレームワークにおけるパラメータ化量子回路(PQC)を導入する。 統計的および微分幾何学的手法を用いてQNNの学習理論を研究する。 パラメータ化されたユニタリ作用素の進化は拡散計量のパラメータの軌跡と相関する。 我々は、量子複雑性と量子カオスのパラメトリズドバージョンを物理的に関連する量として確立するが、これは安定性を決定するのに必須であるだけでなく、qnnの一般化能力に非常に重要な下限を与えるのにも不可欠である。 QNNの一般化能力は, 位相空間における極限周期や振動の実行時において最大化可能であることを明確に証明する。 最後に、コーシー・シュワルツの不等式を用いて、定常状態におけるQNNのパラメータの分散に縛られる一般化能力を決定した。

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