論文の概要: Only Classical Parameterised States have Optimal Measurements under Least Squares Loss

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.14142v2
• Date: Wed, 3 May 2023 11:37:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-04 19:01:28.178232
• Title: Only Classical Parameterised States have Optimal Measurements under Least Squares Loss
• Title（参考訳）: 最小二乗損失下での最適測度を持つ古典的パラメータ化状態のみ
• Authors: Wilfred Salmon and Sergii Strelchuk and David Arvidsson-Shukur
• Abstract要約: 非漸近的状態において測定が最適であるかどうかを確定的に決定できる枠組みを導入する。 我々は、古典的状態だけが最も一般的な誤差測定の選択肢である最小二乗で最適な測定を許すことを示すノーゴー定理を証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Measurements of quantum states form a key component in quantum-information processing. It is therefore an important task to compare measurements and furthermore decide if a measurement strategy is optimal. Entropic quantities, such as the quantum Fisher information, capture asymptotic optimality but not optimality with finite resources. We introduce a framework that allows one to conclusively establish if a measurement is optimal in the non-asymptotic regime. Our method relies on the fundamental property of expected errors of estimators, known as risk, and it does not involve optimisation over entropic quantities. The framework applies to finite sample sizes and lack of prior knowledge, as well as to the asymptotic and Bayesian settings. We prove a no-go theorem that shows that only classical states admit optimal measurements under the most common choice of error measurement: least squares. We further consider the less restrictive notion of an approximately optimal measurement and give sufficient conditions for such measurements to exist. Finally, we generalise the notion of when an estimator is inadmissible (i.e. strictly worse than an alternative), and provide two sufficient conditions for a measurement to be inadmissible.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の測定は、量子情報処理において重要な要素となる。 したがって、測定を比較、さらに測定戦略が最適かどうかを判断することは重要な課題である。 量子フィッシャー情報のようなエントロピー量は漸近的最適性を取り込むが、有限資源では最適ではない。 非漸近的状態において測定が最適であるかどうかを確定的に決定できる枠組みを導入する。 提案手法は,リスクと呼ばれる推定器の予測誤差の基本的な特性に依存し,エントロピー量に対する最適化を伴わない。 このフレームワークは、有限のサンプルサイズと事前知識の欠如、漸近的およびベイズ的設定にも適用される。 我々は、古典的状態だけが最も一般的な誤差測定の選択肢である最小二乗で最適な測定を許すことを示すノーゴー定理を証明している。 さらに, 近似最適測定の制約の少ない概念を考察し, その測定が存在するのに十分な条件を与える。 最後に、推定器が許容できないとき(すなわち代替品よりも厳密に悪いとき)の概念を一般化し、測定が許容できないような2つの十分な条件を与える。

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