論文の概要: Support Recovery in Sparse PCA with Incomplete Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.15215v1
• Date: Mon, 30 May 2022 16:17:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-31 14:49:06.196261
• Title: Support Recovery in Sparse PCA with Incomplete Data
• Title（参考訳）: 不完全データによるスパースPCAの回復支援
• Authors: Hanbyul Lee, Qifan Song, Jean Honorio
• Abstract要約: 主成分分析(PCA)不完全データに対する実用的アルゴリズムを用いる。 未知の真のSDPが不完全支持行列を正確に復元できるという理論的および実験的証拠を提供する。 不完全データを用いて理論結果を検証し、分散表現において有意義な結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.3669650952144
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a practical algorithm for sparse principal component analysis (PCA) of incomplete and noisy data. Our algorithm is based on the semidefinite program (SDP) relaxation of the non-convex $l_1$-regularized PCA problem. We provide theoretical and experimental evidence that SDP enables us to exactly recover the true support of the sparse leading eigenvector of the unknown true matrix, despite only observing an incomplete (missing uniformly at random) and noisy version of it. We derive sufficient conditions for exact recovery, which involve matrix incoherence, the spectral gap between the largest and second-largest eigenvalues, the observation probability and the noise variance. We validate our theoretical results with incomplete synthetic data, and show encouraging and meaningful results on a gene expression dataset.
• Abstract（参考訳）: 不完全かつノイズの多いデータのスパース主成分分析(PCA)のための実用的なアルゴリズムについて検討する。 本アルゴリズムは,非凸$l_1$-regularized PCA問題の半定値プログラム(SDP)緩和に基づく。 SDPが未知の真の行列のスパースリード固有ベクトルの真の支持を正確に回復できるという理論的および実験的証拠を提供する。 我々は,行列不整合,最大値と2番目に大きい固有値のスペクトルギャップ,観測確率とノイズ分散を含む,正確な回復のための十分な条件を導出する。 不完全な合成データを用いて理論的結果を検証し、遺伝子発現データセット上で有意義な結果を示す。

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