論文の概要: Deep neural networks can stably solve high-dimensional, noisy, non-linear inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.00934v5
• Date: Fri, 20 Oct 2023 14:06:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-24 15:26:18.322803
• Title: Deep neural networks can stably solve high-dimensional, noisy, non-linear inverse problems
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークは高次元、雑音、非線形逆問題を安定して解くことができる
• Authors: Andr\'es Felipe Lerma Pineda and Philipp Christian Petersen
• Abstract要約: 本研究では,雑音測定のみが可能な場合の逆問題に対する解の再構成問題について検討する。 逆演算子に対しては,演算子のロバスト・ツー・ノイズ近似であるニューラルネットワークが存在することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6651200086513107
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of reconstructing solutions of inverse problems when only noisy measurements are available. We assume that the problem can be modeled with an infinite-dimensional forward operator that is not continuously invertible. Then, we restrict this forward operator to finite-dimensional spaces so that the inverse is Lipschitz continuous. For the inverse operator, we demonstrate that there exists a neural network which is a robust-to-noise approximation of the operator. In addition, we show that these neural networks can be learned from appropriately perturbed training data. We demonstrate the admissibility of this approach to a wide range of inverse problems of practical interest. Numerical examples are given that support the theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ノイズ測定のみが可能な逆問題の再構成問題について検討する。 この問題は連続的に可逆でない無限次元のフォワード作用素でモデル化できると仮定する。 そして、このフォワード作用素を有限次元空間に制限し、逆はリプシッツ連続である。 逆演算子に対しては,演算子のロバスト-ノイズ近似であるニューラルネットワークが存在することを示す。 また,これらのニューラルネットワークは,適切な摂動訓練データから学習できることを示す。 我々は,このアプローチが実用的関心の幅広い逆問題に対して許容できることを示す。 理論的発見を支持する数値的な例が与えられる。

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