論文の概要: Learning truly monotone operators with applications to nonlinear inverse problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.00390v1
- Date: Sat, 30 Mar 2024 15:03:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-04 03:59:36.733709
- Title: Learning truly monotone operators with applications to nonlinear inverse problems
- Title（参考訳）: 真単調作用素の学習と非線形逆問題への応用
- Authors: Younes Belkouchi, Jean-Christophe Pesquet, Audrey Repetti, Hugues Talbot,
- Abstract要約: 本稿では,新たに定義されたペナル化損失を通じてモノトーンニューラルネットワークを学習するための新しいアプローチを紹介する。
The Forward-Backward-Forward (FBF) algorithm is used to address monotone inclusion problem。
次に,非線形逆問題の解法が成功したシミュレーション例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.736235440441478
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This article introduces a novel approach to learning monotone neural networks through a newly defined penalization loss. The proposed method is particularly effective in solving classes of variational problems, specifically monotone inclusion problems, commonly encountered in image processing tasks. The Forward-Backward-Forward (FBF) algorithm is employed to address these problems, offering a solution even when the Lipschitz constant of the neural network is unknown. Notably, the FBF algorithm provides convergence guarantees under the condition that the learned operator is monotone. Building on plug-and-play methodologies, our objective is to apply these newly learned operators to solving non-linear inverse problems. To achieve this, we initially formulate the problem as a variational inclusion problem. Subsequently, we train a monotone neural network to approximate an operator that may not inherently be monotone. Leveraging the FBF algorithm, we then show simulation examples where the non-linear inverse problem is successfully solved.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,新たに定義されたペナル化損失を通じてモノトーンニューラルネットワークを学習するための新しいアプローチを紹介する。
提案手法は, 画像処理タスクでよく見られる単調な包摂問題, 特に単調な包摂問題のクラスを解くのに有効である。
Forward-Backward-Forward (FBF)アルゴリズムは、ニューラルネットワークのリプシッツ定数が未知であっても解を提供する。
特に、FBFアルゴリズムは、学習した演算子が単調であるという条件の下で収束保証を提供する。
本研究の目的は,プラグアンドプレイ方式を基礎として,新たに学習した演算子を非線形逆問題に応用することである。
これを実現するために、まず、変分包摂問題として問題を定式化する。
その後、単調ニューラルネットワークをトレーニングして、本質的に単調ではない演算子を近似する。
FBFアルゴリズムを応用し、非線形逆問題の解法が成功したシミュレーション例を示す。
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