論文の概要: Sparse Bayesian Learning for Complex-Valued Rational Approximations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02523v1
- Date: Mon, 6 Jun 2022 12:06:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-07 23:58:00.331602
- Title: Sparse Bayesian Learning for Complex-Valued Rational Approximations
- Title（参考訳）: 複素値論理近似に対するスパースベイズ学習
- Authors: Felix Schneider and Iason Papaioannou and Gerhard M\"uller
- Abstract要約: サロゲートモデルは、エンジニアリングタスクの計算負担を軽減するために使用される。
これらのモデルは入力パラメータに強い非線形依存を示す。
合理的近似にスパース学習アプローチを適用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03392423750246091
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Surrogate models are used to alleviate the computational burden in
engineering tasks, which require the repeated evaluation of computationally
demanding models of physical systems, such as the efficient propagation of
uncertainties. For models that show a strongly non-linear dependence on their
input parameters, standard surrogate techniques, such as polynomial chaos
expansion, are not sufficient to obtain an accurate representation of the
original model response. Through applying a rational approximation instead, the
approximation error can be efficiently reduced for models whose non-linearity
is accurately described through a rational function. Specifically, our aim is
to approximate complex-valued models. A common approach to obtain the
coefficients in the surrogate is to minimize the sample-based error between
model and surrogate in the least-square sense. In order to obtain an accurate
representation of the original model and to avoid overfitting, the sample set
has be two to three times the number of polynomial terms in the expansion. For
models that require a high polynomial degree or are high-dimensional in terms
of their input parameters, this number often exceeds the affordable
computational cost. To overcome this issue, we apply a sparse Bayesian learning
approach to the rational approximation. Through a specific prior distribution
structure, sparsity is induced in the coefficients of the surrogate model. The
denominator polynomial coefficients as well as the hyperparameters of the
problem are determined through a type-II-maximum likelihood approach. We apply
a quasi-Newton gradient-descent algorithm in order to find the optimal
denominator coefficients and derive the required gradients through application
of $\mathbb{CR}$-calculus.
- Abstract（参考訳）: 代理モデルは、不確実性の効率的な伝播のような物理的システムの計算要求モデルを繰り返し評価する必要があるエンジニアリングタスクにおける計算負担を軽減するために使用される。
入力パラメータに強い非線形依存を示すモデルの場合、多項式カオス展開のような標準的なサロゲート手法は、元のモデル応答を正確に表現するには不十分である。
代わりに有理近似を適用することで、非線型性が有理関数によって正確に記述されたモデルに対して近似誤差を効率的に低減することができる。
具体的には,複素値モデルの近似化が目的である。
サロゲートにおける係数を得る一般的な方法は、最小二乗意味でモデルとサロゲートの間のサンプルベース誤差を最小化することである。
元のモデルの正確な表現とオーバーフィッティングを避けるために、サンプル集合は拡張における多項式項の2倍から3倍の数の多項式項を持つ。
高い多項式次数を必要とするモデルや入力パラメーターの観点から高次元モデルの場合、この数はしばしば手頃な計算コストを超える。
この問題を克服するために、合理的近似にスパースベイズ学習アプローチを適用する。
特定の事前分布構造を通して、スパーシティはサーロゲートモデルの係数によって誘導される。
分母多項式係数と問題のハイパーパラメータは、タイプII-最大確率アプローチによって決定される。
最適な分母係数を求め,$\mathbb{cr}$-calculus の適用により所要の勾配を求めるために,準ニュートン勾配-descentアルゴリズムを適用した。
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