論文の概要: GenMod: A generative modeling approach for spectral representation of
PDEs with random inputs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12973v1
- Date: Mon, 31 Jan 2022 02:56:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-01 15:09:10.161952
- Title: GenMod: A generative modeling approach for spectral representation of
PDEs with random inputs
- Title（参考訳）: GenMod:ランダム入力を用いたPDEのスペクトル表現のための生成的モデリング手法
- Authors: Jacqueline Wentz and Alireza Doostan
- Abstract要約: 本稿では,係数を低次元から高次元の係数空間に写像する生成モデルの範囲に近似する手法を提案する。
崩壊速度に関するPDE理論を用いて、カオスの規模を予測する明示的な生成モデルを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a method for quantifying uncertainty in high-dimensional PDE
systems with random parameters, where the number of solution evaluations is
small. Parametric PDE solutions are often approximated using a spectral
decomposition based on polynomial chaos expansions. For the class of systems we
consider (i.e., high dimensional with limited solution evaluations) the
coefficients are given by an underdetermined linear system in a regression
formulation. This implies additional assumptions, such as sparsity of the
coefficient vector, are needed to approximate the solution. Here, we present an
approach where we assume the coefficients are close to the range of a
generative model that maps from a low to a high dimensional space of
coefficients. Our approach is inspired be recent work examining how generative
models can be used for compressed sensing in systems with random Gaussian
measurement matrices. Using results from PDE theory on coefficient decay rates,
we construct an explicit generative model that predicts the polynomial chaos
coefficient magnitudes. The algorithm we developed to find the coefficients,
which we call GenMod, is composed of two main steps. First, we predict the
coefficient signs using Orthogonal Matching Pursuit. Then, we assume the
coefficients are within a sparse deviation from the range of a sign-adjusted
generative model. This allows us to find the coefficients by solving a
nonconvex optimization problem, over the input space of the generative model
and the space of sparse vectors. We obtain theoretical recovery results for a
Lipschitz continuous generative model and for a more specific generative model,
based on coefficient decay rate bounds. We examine three high-dimensional
problems and show that, for all three examples, the generative model approach
outperforms sparsity promoting methods at small sample sizes.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元PDEシステムにおけるランダムパラメータを用いた不確かさの定量化手法を提案する。
パラメトリックPDE解はしばしば多項式カオス展開に基づくスペクトル分解を用いて近似される。
我々が考える系のクラス(すなわち、限定解評価を伴う高次元)に対して、係数は回帰定式化において未決定の線形系によって与えられる。
これは、係数ベクトルのスパーシティのような追加の仮定が解を近似するために必要となることを意味する。
ここでは、係数が低次元から高次元の係数空間に写像する生成モデルの範囲に近くなると仮定するアプローチを提案する。
私たちのアプローチは、ランダムガウス行列を持つ系の圧縮センシングに生成モデルをどのように利用できるかを調べる最近の研究から着想を得たものです。
係数減衰率に関するPDE理論の結果を用いて,多項式カオス係数の規模を予測する明示的な生成モデルを構築した。
GenModと呼ばれる係数を見つけるために開発したアルゴリズムは、2つの主要なステップから構成される。
まず,直交マッチング追跡を用いて係数符号を推定する。
そして、この係数は符号調整生成モデルの範囲からスパース偏差の範囲内であると仮定する。
これにより、生成モデルの入力空間とスパースベクトルの空間を越えて、非凸最適化問題を解くことで係数を見つけることができる。
リプシッツ連続生成モデルおよびより特定の生成モデルに対して,係数減衰率境界に基づく理論的回復結果を得る。
3つの高次元問題について検討し, 生成モデルアプローチが小標本サイズでのスパース性促進手法よりも優れていることを示した。
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