論文の概要: Real Schur norms and Hadamard matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02863v1
• Date: Mon, 6 Jun 2022 19:30:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-10 09:14:00.442554
• Title: Real Schur norms and Hadamard matrices
• Title（参考訳）: 実シュアノルムとアダマール行列
• Authors: John Holbrook, Nathaniel Johnston, Jean-Pierre Schoch
• Abstract要約: シュアノルム $|M|_S=max |Mcirc C|: |C|=1$, ここで M は成分が $pm1$ の行列であり、$circ$ は行列のエントリーワイド積(すなわち、シュアまたはアダマール積)を表す。 そのような行列 M が n × n であれば、そのシュールノルムは$sqrtn$ で有界であり、等式が成り立つことは同値であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a preliminary study of Schur norms $\|M\|_{S}=\max\{ \|M\circ C\|: \|C\|=1\}$, where M is a matrix whose entries are $\pm1$, and $\circ$ denotes the entrywise (i.e., Schur or Hadamard) product of the matrices. We show that, if such a matrix M is n-by-n, then its Schur norm is bounded by $\sqrt{n}$, and equality holds if and only if it is a Hadamard matrix. We develop a numerically efficient method of computing Schur norms, and as an application of our results we present several almost Hadamard matrices that are better than were previously known.
• Abstract（参考訳）: シュールノルム $\|m\|_{s}=\max\{ \|m\circ c\|: \|c\|=1\}$, ここで m はエントリが$\pm1$である行列であり、$\circ$ は行列のエントリワイズ(すなわちシュールまたはハダマール)積を表す。 そのような行列 M が n × n であれば、そのシュールノルムは$\sqrt{n}$ で有界であり、等式がアダマール行列である場合に限り成り立つことを示す。 シュールノルムを数値的に効率的に計算する手法を開発し,その結果を応用し,従来より優れたアダマール行列をいくつか提示する。

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