論文の概要: On MDS Property of g-Circulant Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.15872v1
• Date: Sat, 22 Jun 2024 15:18:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-25 20:03:15.679511
• Title: On MDS Property of g-Circulant Matrices
• Title（参考訳）: g-サーキュラント行列のMDS特性について
• Authors: Tapas Chatterjee, Ayantika Laha,
• Abstract要約: まず、インボリュート特性とMDS特性を持つ$g$循環行列について論じる。 すると、有限体からの成分を持つ$g$循環半帰納的行列と半直交行列を掘り下げる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.069335774032178
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Circulant Maximum Distance Separable (MDS) matrices have gained significant importance due to their applications in the diffusion layer of the AES block cipher. In $2013$, Gupta and Ray established that circulant involutory matrices of order greater than $3$ cannot be MDS. This finding prompted a generalization of circulant matrices and the involutory property of matrices by various authors. In $2016$, Liu and Sim introduced cyclic matrices by changing the permutation of circulant matrices. In $1961,$ Friedman introduced $g$-circulant matrices which form a subclass of cyclic matrices. In this article, we first discuss $g$-circulant matrices with involutory and MDS properties. We prove that $g$-circulant involutory matrices of order $k \times k$ cannot be MDS unless $g \equiv -1 \pmod k.$ Next, we delve into $g$-circulant semi-involutory and semi-orthogonal matrices with entries from finite fields. We establish that the $k$-th power of the associated diagonal matrices of a $g$-circulant semi-orthogonal (semi-involutory) matrix of order $k \times k$ results in a scalar matrix. These findings can be viewed as an extension of the results concerning circulant matrices established by Chatterjee {\it{et al.}} in $2022.$
• Abstract（参考訳）: AESブロック暗号の拡散層への応用により、サーカラント最大距離分離(MDS)行列の重要性が高まっている。 2013年、Gupta と Ray は、30ドル以上の循環的不揮発行列は MDS では成り立たないことを証明した。 この発見は、様々な著者による循環行列の一般化と行列のインボリュート性をもたらした。 2016年、LiuとSimは循環行列の置換を変更して巡回行列を導入した。 1961年、フリードマンは循環行列のサブクラスを形成する$g$循環行列を導入した。 本稿では、まず、インボリュート特性とMDS特性を持つ$g$循環行列について論じる。 次数$k \times k$ の $g$-循環不揮発行列は、$g \equiv -1 \pmod k がなければ MDS にはならないことを証明している。 次に、有限体からの成分を持つ半等角行列と半等角行列を$g$で探索する。 次数$k \times k$の半直交半直交行列(半直交行列)の対応する対角行列の$k$-次パワーがスカラー行列となることを証明した。 これらの結果は2022.$でChatterjee {\it{et al }}によって確立された循環行列に関する結果の拡張と見なすことができる。

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