論文の概要: Persistent Homology for High-dimensional Data Based on Spectral Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.03087v3
• Date: Thu, 31 Oct 2024 11:01:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 16:56:27.544844
• Title: Persistent Homology for High-dimensional Data Based on Spectral Methods
• Title（参考訳）: スペクトル法による高次元データの永続ホモロジー
• Authors: Sebastian Damrich, Philipp Berens, Dmitry Kobak,
• Abstract要約: 持続的ホモロジーはノイズに非常に敏感になり、正確なトポロジを検出できないことを示す。 拡散距離や有効抵抗など,データのk-アネレス近傍グラフ上のスペクトル距離は,高次元ノイズがあっても正確な位相を検出することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.58218530585593
• License:
• Abstract: Persistent homology is a popular computational tool for analyzing the topology of point clouds, such as the presence of loops or voids. However, many real-world datasets with low intrinsic dimensionality reside in an ambient space of much higher dimensionality. We show that in this case traditional persistent homology becomes very sensitive to noise and fails to detect the correct topology. The same holds true for existing refinements of persistent homology. As a remedy, we find that spectral distances on the k-nearest-neighbor graph of the data, such as diffusion distance and effective resistance, allow to detect the correct topology even in the presence of high-dimensional noise. Moreover, we derive a novel closed-form formula for effective resistance, and describe its relation to diffusion distances. Finally, we apply these methods to high-dimensional single-cell RNA-sequencing data and show that spectral distances allow robust detection of cell cycle loops.
• Abstract（参考訳）: 永続ホモロジー(Persistent homology)は、ループやヴォイドの存在のような点雲の位相を分析する一般的な計算ツールである。 しかし、内在次元が低い実世界の多くのデータセットは、より高次元の周囲空間に存在する。 この場合、従来の持続的ホモロジーはノイズに非常に敏感になり、正確なトポロジーを検出できないことを示す。 同じことは、既存の永続ホモロジーの洗練にも当てはまる。 対策として, 拡散距離や有効抵抗などのデータのk-アレスト近傍グラフ上のスペクトル距離は, 高次元ノイズがあっても正しいトポロジーを検出できることがわかった。 さらに, 有効抵抗に対する新しい閉形式式を導出し, その拡散距離との関係について述べる。 最後に、これらの手法を高次元単細胞RNAシークエンシングデータに適用し、スペクトル距離が細胞周期ループの堅牢な検出を可能にすることを示す。

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