論文の概要: Geodesic Sinkhorn for Fast and Accurate Optimal Transport on Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.00805v2
• Date: Tue, 26 Sep 2023 13:12:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-27 20:54:11.715964
• Title: Geodesic Sinkhorn for Fast and Accurate Optimal Transport on Manifolds
• Title（参考訳）: 多様体上の高速かつ正確な最適輸送のための測地シンクホーン
• Authors: Guillaume Huguet, Alexander Tong, Mar\'ia Ramos Zapatero, Christopher J. Tape, Guy Wolf, Smita Krishnaswamy
• Abstract要約: 多様体グラフ上の熱核に基づく測地学的シンクホーンを提案する。 化学療法中の患者試料からの高次元単細胞データの複数分布のバリセンタの計算に本法を適用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.110934987571355
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficient computation of optimal transport distance between distributions is of growing importance in data science. Sinkhorn-based methods are currently the state-of-the-art for such computations, but require $O(n^2)$ computations. In addition, Sinkhorn-based methods commonly use an Euclidean ground distance between datapoints. However, with the prevalence of manifold structured scientific data, it is often desirable to consider geodesic ground distance. Here, we tackle both issues by proposing Geodesic Sinkhorn -- based on diffusing a heat kernel on a manifold graph. Notably, Geodesic Sinkhorn requires only $O(n\log n)$ computation, as we approximate the heat kernel with Chebyshev polynomials based on the sparse graph Laplacian. We apply our method to the computation of barycenters of several distributions of high dimensional single cell data from patient samples undergoing chemotherapy. In particular, we define the barycentric distance as the distance between two such barycenters. Using this definition, we identify an optimal transport distance and path associated with the effect of treatment on cellular data.
• Abstract（参考訳）: 分散間の最適な輸送距離の効率的な計算は、データ科学において重要である。 シンクホーン法は、現在そのような計算の最先端であるが、$O(n^2)$計算を必要とする。 さらにシンクホーンに基づく手法では、データポイント間のユークリッド基底距離が一般的である。 しかしながら、多様体構造科学データの普及に伴い、測地線距離を考えることがしばしば望ましい。 ここでは、多様体グラフ上の熱核の拡散に基づくGeodesic Sinkhornの提案により、両方の問題に取り組む。 特に、Geodesic Sinkhorn はスパースグラフ Laplacian に基づいた Chebyshev 多項式で熱核を近似するため、$O(n\log n)$計算しか必要としない。 本手法は,化学療法中の患者サンプルからの高次元単細胞データ数分布のバリセンタの計算に応用する。 特に、バリ中心距離を2つのそのようなバリ中心間の距離と定義する。 この定義を用いて,処理が細胞データに与える影響に関連する最適な輸送距離と経路を同定する。

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