論文の概要: NOMAD: Nonlinear Manifold Decoders for Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.03551v1
• Date: Tue, 7 Jun 2022 19:52:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-09 13:51:45.924939
• Title: NOMAD: Nonlinear Manifold Decoders for Operator Learning
• Title（参考訳）: NOMAD: 演算子学習のための非線形マニフォールドデコーダ
• Authors: Jacob H. Seidman, Georgios Kissas, Paris Perdikaris, George J. Pappas
• Abstract要約: 関数空間における教師付き学習は、機械学習研究の新たな領域である。 関数空間における非線形部分多様体の有限次元表現を学習できる非線形デコーダマップを備えた新しい演算子学習フレームワークであるNOMADについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.812064311297117
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Supervised learning in function spaces is an emerging area of machine learning research with applications to the prediction of complex physical systems such as fluid flows, solid mechanics, and climate modeling. By directly learning maps (operators) between infinite dimensional function spaces, these models are able to learn discretization invariant representations of target functions. A common approach is to represent such target functions as linear combinations of basis elements learned from data. However, there are simple scenarios where, even though the target functions form a low dimensional submanifold, a very large number of basis elements is needed for an accurate linear representation. Here we present NOMAD, a novel operator learning framework with a nonlinear decoder map capable of learning finite dimensional representations of nonlinear submanifolds in function spaces. We show this method is able to accurately learn low dimensional representations of solution manifolds to partial differential equations while outperforming linear models of larger size. Additionally, we compare to state-of-the-art operator learning methods on a complex fluid dynamics benchmark and achieve competitive performance with a significantly smaller model size and training cost.
• Abstract（参考訳）: 関数空間における教師あり学習は、流体流、固体力学、気候モデリングなどの複雑な物理システムの予測に応用される機械学習研究の新しい分野である。 無限次元関数空間間の写像(作用素)を直接学習することで、これらのモデルは対象関数の離散化不変表現を学ぶことができる。 一般的なアプローチは、そのような対象関数をデータから学習した基底要素の線形結合として表現することである。 しかし、ターゲット関数が低次元部分多様体を形成しても、正確な線形表現には非常に多くの基底要素が必要であるという単純なシナリオがある。 ここでは、非線型部分多様体の有限次元表現を関数空間で学習できる非線形デコーダマップを持つ新しい演算子学習フレームワークであるNOMADを提案する。 本手法は, 偏微分方程式に対する解多様体の低次元表現を, より大きな線形モデルよりも精度良く学習できることを示す。 さらに,複雑な流体力学ベンチマークを用いた最先端の演算子学習手法と比較し,モデルサイズとトレーニングコストを大幅に削減した競合性能を実現する。

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