論文の概要: GD-VAEs: Geometric Dynamic Variational Autoencoders for Learning Nonlinear Dynamics and Dimension Reductions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.05183v3
• Date: Sun, 08 Dec 2024 03:01:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-10 14:50:02.557374
• Title: GD-VAEs: Geometric Dynamic Variational Autoencoders for Learning Nonlinear Dynamics and Dimension Reductions
• Title（参考訳）: GD-VAEs:非線形ダイナミクス学習のための幾何学的動的変分オートエンコーダ
• Authors: Ryan Lopez, Paul J. Atzberger,
• Abstract要約: 我々は、観測から非線形力学の同相表現を学習するためのデータ駆動手法を開発した。 このアプローチは、一般多様体ラテント空間の力学の非線形状態空間モデルを学ぶ。 パラメータ化されたPDEと物理における問題に動機付けられ, 縮小次元表現の学習タスクにおける手法の性能について検討した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We develop data-driven methods incorporating geometric and topological information to learn parsimonious representations of nonlinear dynamics from observations. The approaches learn nonlinear state-space models of the dynamics for general manifold latent spaces using training strategies related to Variational Autoencoders (VAEs). Our methods are referred to as Geometric Dynamic (GD) Variational Autoencoders (GD-VAEs). We learn encoders and decoders for the system states and evolution based on deep neural network architectures that include general Multilayer Perceptrons (MLPs), Convolutional Neural Networks (CNNs), and other architectures. Motivated by problems arising in parameterized PDEs and physics, we investigate the performance of our methods on tasks for learning reduced dimensional representations of the nonlinear Burgers Equations, Constrained Mechanical Systems, and spatial fields of Reaction-Diffusion Systems. GD-VAEs provide methods that can be used to obtain representations in manifold latent spaces for diverse learning tasks involving dynamics.
• Abstract（参考訳）: 我々は、幾何学的および位相的情報を取り入れたデータ駆動手法を開発し、観測から非線形力学の相似表現を学習する。 この手法は、変分オートエンコーダ(VAE)に関するトレーニング戦略を用いて、一般多様体ラテント空間の非線形状態空間モデルを学ぶ。 本手法はGeometric Dynamic (GD) Variational Autoencoders (GD-VAEs) と呼ばれる。 我々は、汎用多層パーセプトロン(MLP)、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)、その他のアーキテクチャを含むディープニューラルネットワークアーキテクチャに基づいて、システム状態と進化のエンコーダとデコーダを学ぶ。 パラメータ化PDEと物理の課題から,非線形バーガーズ方程式,制約力学系,および反応拡散系の空間場における次元表現の減少を学習するタスクにおける本手法の性能について検討した。 GD-VAEは、力学を含む多様な学習タスクのための多様体ラテント空間での表現を得るのに使用できる方法を提供する。

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