論文の概要: Stochastic Langevin Differential Inclusions with Applications to Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.11533v1
• Date: Thu, 23 Jun 2022 08:29:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-06-24 14:41:32.234907
• Title: Stochastic Langevin Differential Inclusions with Applications to Machine Learning
• Title（参考訳）: 確率的ランゲヴィン差分包と機械学習への応用
• Authors: Fabio V. Difonzo and Vyacheslav Kungurtsev and Jakub Marecek
• Abstract要約: 機械学習問題におけるLangevin型の流れと特性に関する基礎的な結果を示す。 特に, 自由エネルギー関数の最小化とともに, 解の強い存在を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.669338893753885
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic differential equations of Langevin-diffusion form have received significant recent, thanks to their foundational role in both Bayesian sampling algorithms and optimization in machine learning. In the latter, they serve as a conceptual model of the stochastic gradient flow in training over-parametrized models. However, the literature typically assumes smoothness of the potential, whose gradient is the drift term. Nevertheless, there are many problems, for which the potential function is not continuously differentiable, and hence the drift is not Lipschitz-continuous everywhere. This is exemplified by robust losses and Rectified Linear Units in regression problems. In this paper, we show some foundational results regarding the flow and asymptotic properties of Langevin-type Stochastic Differential Inclusions under assumptions appropriate to the machine-learning settings. In particular, we show strong existence of the solution, as well as asymptotic minimization of the canonical Free Energy Functional.
• Abstract（参考訳）: ランゲヴィン拡散形式の確率微分方程式は、ベイズサンプリングアルゴリズムと機械学習における最適化の両方において基礎的な役割を担っているため、近年顕著に受け入れられている。 後者では、超パラメータモデルの訓練における確率的勾配流の概念モデルとして機能する。 しかしながら、文献は通常、勾配がドリフト項であるポテンシャルの滑らかさを仮定する。 それでも、ポテンシャル関数が連続的に微分可能ではなく、したがってドリフトがリプシッツ連続性でないという多くの問題がある。 これは回帰問題におけるロバストな損失と整列線形単位によって例示される。 本稿では,ランジュバン型確率微分包含物の流れと漸近特性について,機械学習環境に適した仮定下での基礎的な結果を示す。 特に、解の存在が強く、また標準自由エネルギー汎関数の漸近的最小化も示されている。

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