論文の概要: Data-driven reduced order models using invariant foliations, manifolds
and autoencoders
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.12269v3
- Date: Wed, 26 Apr 2023 10:22:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 18:25:22.864142
- Title: Data-driven reduced order models using invariant foliations, manifolds
and autoencoders
- Title（参考訳）: 不変葉、多様体およびオートエンコーダを用いたデータ駆動還元次数モデル
- Authors: Robert Szalai
- Abstract要約: ROMは観察されたダイナミクスの不変部分集合をキャプチャする。
物理系は、不変葉分、不変多様体、自己エンコーダ、方程式自由模型の4つの数学的モデルに関連付けることができる。
機械系で典型的となる集中型平衡の場合,ROMを解析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: This paper explores how to identify a reduced order model (ROM) from a
physical system. A ROM captures an invariant subset of the observed dynamics.
We find that there are four ways a physical system can be related to a
mathematical model: invariant foliations, invariant manifolds, autoencoders and
equation-free models. Identification of invariant manifolds and equation-free
models require closed-loop manipulation of the system. Invariant foliations and
autoencoders can also use off-line data. Only invariant foliations and
invariant manifolds can identify ROMs, the rest identify complete models.
Therefore, the common case of identifying a ROM from existing data can only be
achieved using invariant foliations.
Finding an invariant foliation requires approximating high-dimensional
functions. For function approximation, we use polynomials with compressed
tensor coefficients, whose complexity increases linearly with increasing
dimensions. An invariant manifold can also be found as the fixed leaf of a
foliation. This only requires us to resolve the foliation in a small
neighbourhood of the invariant manifold, which greatly simplifies the process.
Combining an invariant foliation with the corresponding invariant manifold
provides an accurate ROM. We analyse the ROM in case of a focus type
equilibrium, typical in mechanical systems. The nonlinear coordinate system
defined by the invariant foliation or the invariant manifold distorts
instantaneous frequencies and damping ratios, which we correct. Through
examples we illustrate the calculation of invariant foliations and manifolds,
and at the same time show that Koopman eigenfunctions and autoencoders fail to
capture accurate ROMs under the same conditions.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,物理システムからの還元順序モデル(rom)の同定方法について検討する。
ROMは観察されたダイナミクスの不変部分集合をキャプチャする。
物理系は、不変葉、不変多様体、オートエンコーダ、方程式のないモデルという4つの数学的モデルと関連付けることができる。
不変多様体と方程式のないモデルの同定には、システムの閉ループ操作が必要である。
不変葉とオートエンコーダはオフラインのデータも使用できる。
不変葉や不変多様体のみがROMを識別でき、残りは完備モデルを特定できる。
したがって、既存のデータからROMを識別する一般的な場合、不変の葉を用いてのみ達成できる。
不変葉分を見つけるには高次元関数を近似する必要がある。
関数近似では、次元が増加するにつれて複雑性が線形に増加する圧縮テンソル係数を持つ多項式を用いる。
不変多様体は葉の固定葉としても見ることができる。
これは、不変多様体の小さな近傍における葉の解消のみを必要とし、この過程を大幅に単純化する。
不変葉分と対応する不変多様体を組み合わせることで、正確なROMが得られる。
メカニカルシステムにおいて典型的なフォーカス型平衡の場合、romの解析を行う。
不変葉分あるいは不変多様体によって定義される非線形座標系は、即時周波数と減衰率を歪め、補正する。
例を通して不変な葉と多様体の計算を説明し、同時にクープマン固有関数とオートエンコーダが同じ条件下で正確なROMを取得できないことを示す。
関連論文リスト
- Preventing Model Collapse in Gaussian Process Latent Variable Models [11.45681373843122]
本稿では,線形フーリエVMのレンズによるモデル崩壊に対する射影分散の影響を理論的に検討する。
我々は、スペクトル混合(SM)カーネルと微分可能乱数特徴(RFF)カーネル近似を統合することにより、カーネルの柔軟性が不十分なため、モデル崩壊に取り組む。
提案したVMは、アドバイスRFLVMと呼ばれ、さまざまなデータセットで評価され、さまざまな競合モデルよりも一貫して優れています。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-02T06:58:41Z) - Machine-learning invariant foliations in forced systems for reduced order modelling [0.0]
Invariant foliation を用いたデータから強制システムのリダクションオーダーモデル (ROM) を同定する。
強制は外部、パラメトリック、周期的または準周期的である。
我々は、不変多様体と葉のいくつかの基本的な制限を強調し、それをデータに適合させる際には、さらなる数学的な解決が必要である。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-21T16:10:42Z) - Posterior Collapse and Latent Variable Non-identifiability [54.842098835445]
柔軟性を犠牲にすることなく識別性を強制する深層生成モデルである,潜時同定可能な変分オートエンコーダのクラスを提案する。
合成および実データ全体にわたって、潜在識別可能な変分オートエンコーダは、後方崩壊を緩和し、データの有意義な表現を提供する既存の方法より優れている。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-02T06:16:56Z) - Diffusion models as plug-and-play priors [98.16404662526101]
我々は、事前の$p(mathbfx)$と補助的な制約である$c(mathbfx,mathbfy)$からなるモデルにおいて、高次元データ$mathbfx$を推論する問題を考える。
拡散モデルの構造は,異なるノイズ量に富んだ定性デノナイジングネットワークを通じて,微分を反復することで近似推論を行うことができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-17T21:11:36Z) - Low Dimensional Invariant Embeddings for Universal Geometric Learning [6.405957390409045]
本稿では、適切な群作用に不変で、どの軌道を分離するかという、不変量:$D$次元領域上の写像について研究する。
この研究の動機は、同変ニューラルネットワークアーキテクチャの普遍性を証明するために不変量を分離することの有用性にある。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-05T22:56:19Z) - Relaxing Equivariance Constraints with Non-stationary Continuous Filters [20.74154804898478]
提案したパラメータ化は、ニューラルネットワークの調整可能な対称性構造を可能にするビルディングブロックと考えることができる。
CIFAR-10 および CIFAR-100 画像分類タスクにおいて, ソフトな等式が試験精度の向上につながることを実験的に検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-14T18:08:36Z) - Equivariance Discovery by Learned Parameter-Sharing [153.41877129746223]
データから解釈可能な等価性を発見する方法について検討する。
具体的には、モデルのパラメータ共有方式に対する最適化問題として、この発見プロセスを定式化する。
また,ガウスデータの手法を理論的に解析し,研究された発見スキームとオラクルスキームの間の平均2乗ギャップを限定する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-07T17:59:19Z) - GeoDiff: a Geometric Diffusion Model for Molecular Conformation
Generation [102.85440102147267]
分子配座予測のための新しい生成モデルGeoDiffを提案する。
GeoDiffは、既存の最先端のアプローチよりも優れているか、あるいは同等であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-03-06T09:47:01Z) - Inverting brain grey matter models with likelihood-free inference: a
tool for trustable cytoarchitecture measurements [62.997667081978825]
脳の灰白質細胞構造の特徴は、体密度と体積に定量的に敏感であり、dMRIでは未解決の課題である。
我々は新しいフォワードモデル、特に新しい方程式系を提案し、比較的スパースなb殻を必要とする。
次に,提案手法を逆転させるため,確率自由推論 (LFI) として知られるベイズ解析から最新のツールを適用した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-15T09:08:27Z) - Equivariant vector field network for many-body system modeling [65.22203086172019]
Equivariant Vector Field Network (EVFN) は、新しい同変層と関連するスカラー化およびベクトル化層に基づいて構築されている。
シミュレーションされたニュートン力学系の軌跡を全観測データと部分観測データで予測する手法について検討した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-26T14:26:25Z) - Learning with invariances in random features and kernel models [19.78800773518545]
モデルには不変な乱数特徴と不変なカーネルメソッドの2つのクラスを導入する。
サンプルサイズと非表示単位の数が寸法の推定値としてスケールする高次元状態における不変メソッドのテスト誤差を特徴づける。
アーキテクチャにおける不変性を利用すると、サンプルサイズの$dalpha$ factor($d$は次元を表す)と、非構造化アーキテクチャと同じテストエラーを達成するために隠されたユニットの数を節約できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-25T23:06:21Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。