論文の概要: Data-driven modelling of autonomous and forced dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.12432v1
• Date: Sat, 13 Dec 2025 19:20:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-16 17:54:56.258584
• Title: Data-driven modelling of autonomous and forced dynamical systems
• Title（参考訳）: 自律および強制力学系のデータ駆動モデリング
• Authors: Robert Szalai,
• Abstract要約: 不変葉は、物理的システムのデータ駆動モデリングのための正確で、データ効率が高く、実用的なツールである。 この論文は、強制的およびパラメータ依存システムに不変な葉を拡大する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: The paper demonstrates that invariant foliations are accurate, data-efficient and practical tools for data-driven modelling of physical systems. Invariant foliations can be fitted to data that either fill the phase space or cluster about an invariant manifold. Invariant foliations can be fitted to a single trajectory or multiple trajectories. Over and underfitting are eliminated by appropriately choosing a function representation and its hyperparameters, such as polynomial orders. The paper extends invariant foliations to forced and parameter dependent systems. It is assumed that forcing is provided by a volume preserving map, and therefore the forcing can be periodic, quasi-periodic or even chaotic. The method utilises full trajectories, hence it is able to predict long-term dynamics accurately. We take into account if a forced system is reducible to an autonomous system about a steady state, similar to how Floquet theory guarantees reducibility for periodically forced systems. In order to find an invariant manifold, multiple invariant foliations are calculated in the neighbourhood of the invariant manifold. Some of the invariant foliations can be linear, while others nonlinear but only defined in a small neighbourhood of an invariant manifold, which reduces the number of parameters to be identified. An invariant manifold is recovered as the zero level set of one or more of the foliations. To interpret the results, the identified mathematical models are transformed to a canonical form and instantaneous frequency and damping information are calculated.
• Abstract（参考訳）: 本論文は,物理システムのデータ駆動モデリングにおいて,不変な葉は正確で,データ効率が高く,実用的なツールであることを示す。 不変葉は位相空間を埋めるデータや不変多様体に関するクラスタに収まることができる。 不変な葉は1つの軌跡または複数の軌跡に収まることができる。 多項式順序などの関数表現とそのハイパーパラメータを適切に選択することで、オーバー・アンド・アンダーフィッティングを排除できる。 この論文は、強制的およびパラメータ依存システムに不変な葉を拡大する。 強制は容積保存写像によって提供され、したがって、強制は周期的、準周期的、あるいはカオス的であると仮定される。 この手法は完全な軌道を利用するため、長期的ダイナミクスを正確に予測することができる。 我々は、Floquet理論が周期的に強制されたシステムの再現性を保証しているのと同じように、強制システムが定常的な状態の自律システムに再現可能かどうかを考慮に入れている。 不変多様体を見つけるために、不変多様体の近傍で複数の不変葉分が計算される。 不変葉のいくつかは線型であり、他方は非線形であるが不変多様体の小さな近傍でのみ定義される。 不変多様体は、葉の1つ以上の零レベル集合として復元される。 結果を解釈するために、同定された数学的モデルを標準形式に変換し、瞬時周波数と減衰情報を算出する。

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