論文の概要: Quantum Regularized Least Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.13143v2
• Date: Mon, 4 Jul 2022 07:23:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-07 21:26:41.920568
• Title: Quantum Regularized Least Squares
• Title（参考訳）: 量子正規化最小二乗
• Authors: Shantanav Chakraborty, Aditya Morolia, Anurudh Peduri
• Abstract要約: ほとんどの実世界のシナリオでは、線形回帰問題はしばしば不備を課されるか、根底にあるモデルは過度な適合に悩まされる。 これはしばしば、正規化として知られる追加の制約を加えることで対処される。 ブロック符号化と量子特異値変換のフレームワークを用いて、量子最小二乗に対する最初の量子アルゴリズムを設計する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Linear regression is a widely used technique to fit linear models and finds widespread applications across different areas such as machine learning and statistics. In most real-world scenarios, however, linear regression problems are often ill-posed or the underlying model suffers from overfitting, leading to erroneous or trivial solutions. This is often dealt with by adding extra constraints, known as regularization. In this paper, we use the frameworks of block-encoding and quantum singular value transformation (QSVT) to design the first quantum algorithms for quantum least squares with general $\ell_2$-regularization. These include regularized versions of quantum ordinary least squares, quantum weighted least squares, and quantum generalized least squares. Our quantum algorithms substantially improve upon prior results on quantum ridge regression (polynomial improvement in the condition number and an exponential improvement in accuracy), which is a particular case of our result. To this end, we assume approximate block-encodings of the underlying matrices as input and use robust QSVT algorithms for various linear algebra operations. In particular, we develop a variable-time quantum algorithm for matrix inversion using QSVT, where we use quantum eigenvalue discrimination as a subroutine instead of gapped phase estimation. This ensures that substantially fewer ancilla qubits are required for this procedure than prior results. Owing to the generality of the block-encoding framework, our algorithms are applicable to a variety of input models and can also be seen as improved and generalized versions of prior results on standard (non-regularized) quantum least squares algorithms.
• Abstract（参考訳）: 線形回帰は線形モデルに適合する広く使われている手法であり、機械学習や統計学など様々な分野に広く応用されている。 しかし、現実世界のほとんどのシナリオでは、線形回帰問題はしばしば不備を課されるか、根底にあるモデルは過度な適合に悩まされ、誤った解や自明な解につながる。 これはしばしば正規化として知られる追加の制約を加えることで対処される。 本稿では,ブロック符号化と量子特異値変換(QSVT)の枠組みを用いて,一般の$\ell_2$-regularizationを用いて量子最小二乗に対する最初の量子アルゴリズムを設計する。 これらは、量子常用最小二乗の正規化バージョン、量子重み付き最小二乗、および量子一般化最小二乗を含む。 我々の量子アルゴリズムは、量子リッジ回帰(条件数の多項的改善と精度の指数関数的改善)の先行結果により大幅に改善する。 この目的のために、基底行列の近似ブロック符号化を入力とし、様々な線形代数演算にロバストQSVTアルゴリズムを用いる。 特に, qsvtを用いた行列反転のための可変時間量子アルゴリズムを開発し, ガッピング位相推定の代わりに量子固有値識別をサブルーチンとして用いる。 これにより、前の結果よりもはるかに少ないアンシラ量子ビットが要求される。 ブロックエンコーディングフレームワークの汎用性により、このアルゴリズムは様々な入力モデルに適用でき、標準(非正規化)量子最小二乗法における先行結果の改善および一般化版と見なすことができる。

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