Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Deep Ritz Method for Parametric $p$-Dirichlet Problems

論文の概要: The Deep Ritz Method for Parametric $p$-Dirichlet Problems

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.01894v1
Date: Tue, 5 Jul 2022 08:48:38 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-07-06 13:56:35.425452
Title: The Deep Ritz Method for Parametric $p$-Dirichlet Problems
Title（参考訳）: パラメトリックな$p$-dirichlet問題に対するディープリッツ法
Authors: Alex Kaltenbach, Marius Zeinhofer
Abstract要約: 本稿では,Deep Ritz法をデプロイするパラメトリック$p$-Dirichlet問題の近似に対する誤差推定を行う。導出した誤差推定と定量的近似定理を組み合わせると、誤差崩壊率が得られる。本稿では,応用可能性を示す数値的な例を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: We establish error estimates for the approximation of parametric $p$-Dirichlet problems deploying the Deep Ritz Method. Parametric dependencies include, e.g., varying geometries and exponents $p\in (1,\infty)$. Combining the derived error estimates with quantitative approximation theorems yields error decay rates and establishes that the Deep Ritz Method retains the favorable approximation capabilities of neural networks in the approximation of high dimensional functions which makes the method attractive for parametric problems. Finally, we present numerical examples to illustrate potential applications.
Abstract（参考訳）: 本稿では,Deep Ritz法をデプロイするパラメトリック$p$-Dirichlet問題の近似に対する誤差推定を行う。パラメトリック依存関係には、例えば、様々な測地と指数が$p\in (1,\infty)$である。導出誤差推定と定量的近似定理を組み合わせることで、誤差減衰率が得られ、この手法がパラメトリック問題に魅力を与える高次元関数の近似において、ディープ・リッツ法がニューラルネットワークの好ましい近似能力を保っていることを示す。最後に, 応用可能性を示す数値例を示す。

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