論文の概要: Adaptive deep learning for nonlinear time series models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.02546v3
• Date: Fri, 3 May 2024 02:40:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-06 18:35:59.268873
• Title: Adaptive deep learning for nonlinear time series models
• Title（参考訳）: 非線形時系列モデルに対する適応的深層学習
• Authors: Daisuke Kurisu, Riku Fukami, Yuta Koike,
• Abstract要約: 我々は、ディープニューラルネットワーク(DNN)を用いた非定常および非線形時系列モデルの平均関数の適応的非パラメトリック推定の理論を開発する。 我々は、幅広い非線形自己回帰(AR)モデルに属する平均関数を推定するために、ミニマックス下限を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we develop a general theory for adaptive nonparametric estimation of the mean function of a non-stationary and nonlinear time series model using deep neural networks (DNNs). We first consider two types of DNN estimators, non-penalized and sparse-penalized DNN estimators, and establish their generalization error bounds for general non-stationary time series. We then derive minimax lower bounds for estimating mean functions belonging to a wide class of nonlinear autoregressive (AR) models that include nonlinear generalized additive AR, single index, and threshold AR models. Building upon the results, we show that the sparse-penalized DNN estimator is adaptive and attains the minimax optimal rates up to a poly-logarithmic factor for many nonlinear AR models. Through numerical simulations, we demonstrate the usefulness of the DNN methods for estimating nonlinear AR models with intrinsic low-dimensional structures and discontinuous or rough mean functions, which is consistent with our theory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、ディープニューラルネットワーク(DNN)を用いた非定常および非線形時系列モデルの平均関数の適応的非パラメトリック推定のための一般的な理論を開発する。 まず,2種類のDNN推定器,非ペナル化およびスパースペナル化DNN推定器について検討し,一般の非定常時系列に対する一般化誤差境界を確立する。 次に, 非線形一般化加法AR, 単一指数, しきい値ARモデルを含む, 幅広い非線形自己回帰(AR)モデルに属する平均関数を推定するために, ミニマックス下界を導出する。 その結果, スパースペナル化DNN推定器は適応的であり, 多くの非線形ARモデルに対して, 最小値の最適値を得ることができた。 数値シミュレーションにより,非線型ARモデルの非連続的低次元構造と不連続あるいは粗い平均関数を推定するためのDNN法の有用性を示す。

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