論文の概要: (Nearly) Optimal Private Linear Regression via Adaptive Clipping

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.04686v1
• Date: Mon, 11 Jul 2022 08:04:46 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-12 13:56:11.460682
• Title: (Nearly) Optimal Private Linear Regression via Adaptive Clipping
• Title（参考訳）: 適応クリッピングによる(ほぼ)最適プライベート線形回帰
• Authors: Prateek Varshney, Abhradeep Thakurta, Prateek Jain
• Abstract要約: 固定されたガウス型分布から各データ点をサンプリングする微分プライベート線形回帰問題について検討する。 本稿では,各イテレーションの点を置換せずにサンプリングする1パスのミニバッチ勾配勾配法(DP-AMBSSGD)を提案し,解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.639650869444395
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of differentially private linear regression where each data point is sampled from a fixed sub-Gaussian style distribution. We propose and analyze a one-pass mini-batch stochastic gradient descent method (DP-AMBSSGD) where points in each iteration are sampled without replacement. Noise is added for DP but the noise standard deviation is estimated online. Compared to existing $(\epsilon, \delta)$-DP techniques which have sub-optimal error bounds, DP-AMBSSGD is able to provide nearly optimal error bounds in terms of key parameters like dimensionality $d$, number of points $N$, and the standard deviation $\sigma$ of the noise in observations. For example, when the $d$-dimensional covariates are sampled i.i.d. from the normal distribution, then the excess error of DP-AMBSSGD due to privacy is $\frac{\sigma^2 d}{N}(1+\frac{d}{\epsilon^2 N})$, i.e., the error is meaningful when number of samples $N= \Omega(d \log d)$ which is the standard operative regime for linear regression. In contrast, error bounds for existing efficient methods in this setting are: $\mathcal{O}\big(\frac{d^3}{\epsilon^2 N^2}\big)$, even for $\sigma=0$. That is, for constant $\epsilon$, the existing techniques require $N=\Omega(d\sqrt{d})$ to provide a non-trivial result.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,各データポイントを固定サブガウシアン分布からサンプリングした微分プライベート線形回帰問題について検討する。 我々は,各イテレーションのポイントを置換せずにサンプリングした1パスミニバッチ確率勾配降下法(dp-ambssgd)を提案し,解析する。 DPにはノイズが追加されるが、ノイズ標準偏差はオンラインで推定される。 サブ最適誤差境界を持つ既存の$(\epsilon, \delta)$-dp技術と比較して、dp-ambssgdは、次元$d$、点数$n$、観測におけるノイズの標準偏差$\sigma$といった重要なパラメータの観点で、ほぼ最適な誤差境界を提供できる。 例えば、通常の分布から$d$次元の共変体をサンプリングする場合、プライバシーによるDP-AMBSSGDの過大な誤差は$\frac{\sigma^2 d}{N}(1+\frac{d}{\epsilon^2 N})$、つまり、サンプル数$N= \Omega(d \log d)$が線形回帰の標準的な操作規則であるときに有意である。 対照的に、この設定における既存の効率的なメソッドの誤差境界は、$\mathcal{O}\big(\frac{d^3}{\epsilon^2 N^2}\big)$, even for $\sigma=0$である。 つまり、定数$\epsilon$の場合、既存のテクニックは非自明な結果を与えるために$N=\Omega(d\sqrt{d})$を必要とする。

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