論文の概要: Shrinkage Estimation of Higher Order Bochner Integrals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.06357v1
- Date: Wed, 13 Jul 2022 17:06:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-14 15:30:49.869303
- Title: Shrinkage Estimation of Higher Order Bochner Integrals
- Title（参考訳）: 高次ボクナー積分器の収縮評価
- Authors: Saiteja Utpala and Bharath K. Sriperumbudur
- Abstract要約: 非パラメトリック設定における高階ヒルベルト空間値ボヒナー積分の縮小推定を考える。
我々は、ボヒナー積分の$U$統計量推定器をヒルベルト空間の事前特定対象要素へ縮小する推定器を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.1347433277076036
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider shrinkage estimation of higher order Hilbert space valued Bochner
integrals in a non-parametric setting. We propose estimators that shrink the
$U$-statistic estimator of the Bochner integral towards a pre-specified target
element in the Hilbert space. Depending on the degeneracy of the kernel of the
$U$-statistic, we construct consistent shrinkage estimators with fast rates of
convergence, and develop oracle inequalities comparing the risks of the the
$U$-statistic estimator and its shrinkage version. Surprisingly, we show that
the shrinkage estimator designed by assuming complete degeneracy of the kernel
of the $U$-statistic is a consistent estimator even when the kernel is not
complete degenerate. This work subsumes and improves upon Krikamol et al.,
2016, JMLR and Zhou et al., 2019, JMVA, which only handle mean element and
covariance operator estimation in a reproducing kernel Hilbert space. We also
specialize our results to normal mean estimation and show that for $d\ge 3$,
the proposed estimator strictly improves upon the sample mean in terms of the
mean squared error.
- Abstract（参考訳）: 非パラメトリックな設定における高階ヒルベルト空間値ボヒナー積分の縮約推定について考察する。
我々は、ボヒナー積分の$U$統計量推定器をヒルベルト空間の事前特定対象要素へ縮小する推定器を提案する。
u$-statisticのカーネルの縮退度に応じて、我々は収束率の速い一貫した縮約推定器を構築し、$u$-statistic estimatorとその縮約バージョンのリスクを比較するオラクルの不等式を開発する。
驚いたことに、$U$-statisticのカーネルの完全退化を仮定して設計された縮退推定器は、カーネルが完全退化していない場合でも一貫した推定器である。
この研究はKrikamol et al., 2016, JMLR and Zhou et al., 2019, JMVAを仮定し、再現されたカーネルヒルベルト空間における平均要素と共分散演算子の推定のみを扱う。
また,実験結果を正規平均推定に特化させ,$d\ge 3$の場合,提案した推定器は平均二乗誤差から試料平均を厳密に改善することを示した。
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