論文の概要: Near-Optimal Bounds for Testing Histogram Distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.06596v1
• Date: Thu, 14 Jul 2022 01:24:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-15 14:50:59.465546
• Title: Near-Optimal Bounds for Testing Histogram Distributions
• Title（参考訳）: ヒストグラム分布試験のための近接最適境界
• Authors: Cl\'ement L. Canonne, Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane, and Sihan Liu
• Abstract要約: ヒストグラム検査問題はサンプル複雑性$widetilde Theta (sqrtnk / varepsilon + k / varepsilon2 + sqrtn / varepsilon2)$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.18069719489173
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate the problem of testing whether a discrete probability distribution over an ordered domain is a histogram on a specified number of bins. One of the most common tools for the succinct approximation of data, $k$-histograms over $[n]$, are probability distributions that are piecewise constant over a set of $k$ intervals. The histogram testing problem is the following: Given samples from an unknown distribution $\mathbf{p}$ on $[n]$, we want to distinguish between the cases that $\mathbf{p}$ is a $k$-histogram versus $\varepsilon$-far from any $k$-histogram, in total variation distance. Our main result is a sample near-optimal and computationally efficient algorithm for this testing problem, and a nearly-matching (within logarithmic factors) sample complexity lower bound. Specifically, we show that the histogram testing problem has sample complexity $\widetilde \Theta (\sqrt{nk} / \varepsilon + k / \varepsilon^2 + \sqrt{n} / \varepsilon^2)$.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,順序領域上の離散確率分布が,指定された数のビンのヒストグラムであるかどうかを調べる。 データの簡潔な近似のための最も一般的なツールの1つ、$[n]$ に対する $k$-histograms は、一連の $k$ 間隔に対して区分的に定数な確率分布である。 未知分布のサンプル$\mathbf{p}$ on $[n]$を与えられた場合、$\mathbf{p}$が$k$-histogramであるのに対して$\varepsilon$-farが$k$-histogramである場合を、全変動距離で区別したい。 私たちの主な結果は、このテスト問題に対して、ほぼ最適で計算効率のよいサンプルアルゴリズムと、(対数係数を含む)サンプル複雑性を低く抑えることです。 具体的には、ヒストグラム検定問題はサンプル複雑性$\widetilde \Theta (\sqrt{nk} / \varepsilon + k / \varepsilon^2 + \sqrt{n} / \varepsilon^2)$であることを示す。

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