論文の概要: Gaussian Mean Testing Made Simple

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.13706v1
• Date: Tue, 25 Oct 2022 01:59:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-26 14:21:44.739922
• Title: Gaussian Mean Testing Made Simple
• Title（参考訳）: ガウス平均テストはシンプルに
• Authors: Ilias Diakonikolas, Daniel M. Kane, Ankit Pensia
• Abstract要約: a distribution $p$ on $mathbbRd$ の i.d. サンプルを考えると、このタスクは以下のケースで高い確率で区別することである。 一ページ解析によるガウス平均検定の極めて単純なアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.03021473600576
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the following fundamental hypothesis testing problem, which we term Gaussian mean testing. Given i.i.d. samples from a distribution $p$ on $\mathbb{R}^d$, the task is to distinguish, with high probability, between the following cases: (i) $p$ is the standard Gaussian distribution, $\mathcal{N}(0,I_d)$, and (ii) $p$ is a Gaussian $\mathcal{N}(\mu,\Sigma)$ for some unknown covariance $\Sigma$ and mean $\mu \in \mathbb{R}^d$ satisfying $\|\mu\|_2 \geq \epsilon$. Recent work gave an algorithm for this testing problem with the optimal sample complexity of $\Theta(\sqrt{d}/\epsilon^2)$. Both the previous algorithm and its analysis are quite complicated. Here we give an extremely simple algorithm for Gaussian mean testing with a one-page analysis. Our algorithm is sample optimal and runs in sample linear time.
• Abstract（参考訳）: ガウス平均検定(gaussian mean testing)と呼ぶ、以下の基本的な仮説検定問題を研究する。 分布 $p$ on $\mathbb{R}^d$ の i.d. サンプルを考えると、このタスクは次のケースの間で高い確率で区別することである。 (i) $p$ は標準ガウス分布、$\mathcal{n}(0,i_d)$、および (ii)$p$ はガウスの $\mathcal{N}(\mu,\Sigma)$ であり、未知の共分散 $\Sigma$ に対して$\mu \in \mathbb{R}^d$ は $\|\mu\|_2 \geq \epsilon$ を満たす。 最近の研究は、このテスト問題のアルゴリズムに、$\theta(\sqrt{d}/\epsilon^2)$の最適なサンプル複雑性を与えた。 以前のアルゴリズムと解析はどちらも非常に複雑である。 ここでは1ページ解析によるガウス平均テストの極めて単純なアルゴリズムを提案する。 我々のアルゴリズムは標本最適であり、サンプル線形時間で動作する。

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