論文の概要: Identity Testing for High-Dimensional Distributions via Entropy Tensorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.09102v1
• Date: Tue, 19 Jul 2022 06:49:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-20 14:41:02.723381
• Title: Identity Testing for High-Dimensional Distributions via Entropy Tensorization
• Title（参考訳）: エントロピーテンソル化による高次元分布のアイデンティティテスト
• Authors: Antonio Blanca, Zongchen Chen, Daniel \v{S}tefankovi\v{c}, Eric Vigoda
• Abstract要約: 我々は,n$次元分布の同一性テスト問題に対して,改良されたアルゴリズムと,統計的および計算的下界の整合性を示す。 同一性テスト問題では、明示的な分布 $mu$, $varepsilon>0$, and access to a sample oracle for a hidden distribution $pi$ が与えられる。 エントロピーの近似テンソル化として知られる解析的性質が可視分布の$mu$に対して成り立つならば、$tildeO(n/vareps)を使用する隠された$pi$に対して効率的なアイデンティティテストアルゴリズムが存在することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.370097023410272
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present improved algorithms and matching statistical and computational lower bounds for the problem of identity testing $n$-dimensional distributions. In the identity testing problem, we are given as input an explicit distribution $\mu$, an $\varepsilon>0$, and access to a sampling oracle for a hidden distribution $\pi$. The goal is to distinguish whether the two distributions $\mu$ and $\pi$ are identical or are at least $\varepsilon$-far apart. When there is only access to full samples from the hidden distribution $\pi$, it is known that exponentially many samples may be needed, and hence previous works have studied identity testing with additional access to various conditional sampling oracles. We consider here a significantly weaker conditional sampling oracle, called the Coordinate Oracle, and provide a fairly complete computational and statistical characterization of the identity testing problem in this new model. We prove that if an analytic property known as approximate tensorization of entropy holds for the visible distribution $\mu$, then there is an efficient identity testing algorithm for any hidden $\pi$ that uses $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ queries to the Coordinate Oracle. Approximate tensorization of entropy is a classical tool for proving optimal mixing time bounds of Markov chains for high-dimensional distributions, and recently has been established for many families of distributions via spectral independence. We complement our algorithmic result for identity testing with a matching $\Omega(n/\varepsilon)$ statistical lower bound for the number of queries under the Coordinate Oracle. We also prove a computational phase transition: for sparse antiferromagnetic Ising models over $\{+1,-1\}^n$, in the regime where approximate tensorization of entropy fails, there is no efficient identity testing algorithm unless RP=NP.
• Abstract（参考訳）: n$次元分布の同一性テスト問題に対するアルゴリズムの改良と統計的および計算的下限のマッチングについて述べる。 アイデンティティテスト問題では、明示的な分布 $\mu$, $\varepsilon>0$, and access to a sample oracle for a hidden distribution $\pi$ が与えられる。 目標は、$\mu$ と $\pi$ の2つのディストリビューションが同一か、少なくとも$\varepsilon$-far かを区別することである。 隠れ分布の$\pi$から完全なサンプルにしかアクセスできない場合、指数関数的に多くのサンプルが必要になることが知られており、それ故に以前の研究は様々な条件付きサンプリングオラクルへの追加アクセスでアイデンティティテストを研究した。 ここでは、コーディネートオラクルと呼ばれる、かなり弱い条件サンプリングオラクルを検討し、この新しいモデルにおけるアイデンティティテスト問題のかなり完全な計算と統計的な特徴付けを提供する。 エントロピーの近似テンソル化として知られる解析的性質が、可視分布 $\mu$ に対して成り立つならば、座標オラクルに$\tilde{o}(n/\varepsilon)$クエリを使用する隠れた$\pi$ に対する効率的なアイデンティティテストアルゴリズムが存在することが証明される。 エントロピーの近似テンソル化は、高次元分布に対するマルコフ連鎖の最適混合時間境界を証明する古典的なツールであり、近年はスペクトル独立性を通じて分布の多くの族に対して確立されている。 我々は,Oracleのコーディネートの下でのクエリ数に対して,一致する$\Omega(n/\varepsilon)$statistical lowerboundでIDテストのアルゴリズム結果を補完する。 計算位相遷移も証明する:$\{+1,-1\}^n$上のスパース反強磁性イジングモデルに対して、エントロピーの近似テンソル化が失敗する状況では、RP=NPがなければ効率的な恒等性検査アルゴリズムは存在しない。

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