論文の概要: E2N: Error Estimation Networks for Goal-Oriented Mesh Adaptation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.11233v1
- Date: Fri, 22 Jul 2022 17:41:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-25 13:52:53.981792
- Title: E2N: Error Estimation Networks for Goal-Oriented Mesh Adaptation
- Title（参考訳）: E2N: Goal-Oriented Mesh Adaptationのためのエラー推定ネットワーク
- Authors: Joseph G. Wallwork, Jingyi Lu, Mingrui Zhang and Matthew D. Piggott
- Abstract要約: 我々は、適切に構成され、訓練されたニューラルネットワークを用いて、「データ駆動型」目標指向メッシュ適応アプローチを開発する。
ここでは要素単位の構成を用い、メッシュ幾何学に関連する様々なパラメータの局所値を入力とする。
提案手法は計算コストを削減して同じ精度が得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.132664589282657
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Given a partial differential equation (PDE), goal-oriented error estimation
allows us to understand how errors in a diagnostic quantity of interest (QoI),
or goal, occur and accumulate in a numerical approximation, for example using
the finite element method. By decomposing the error estimates into
contributions from individual elements, it is possible to formulate adaptation
methods, which modify the mesh with the objective of minimising the resulting
QoI error. However, the standard error estimate formulation involves the true
adjoint solution, which is unknown in practice. As such, it is common practice
to approximate it with an 'enriched' approximation (e.g. in a higher order
space or on a refined mesh). Doing so generally results in a significant
increase in computational cost, which can be a bottleneck compromising the
competitiveness of (goal-oriented) adaptive simulations. The central idea of
this paper is to develop a "data-driven" goal-oriented mesh adaptation approach
through the selective replacement of the expensive error estimation step with
an appropriately configured and trained neural network. In doing so, the error
estimator may be obtained without even constructing the enriched spaces. An
element-by-element construction is employed here, whereby local values of
various parameters related to the mesh geometry and underlying problem physics
are taken as inputs, and the corresponding contribution to the error estimator
is taken as output. We demonstrate that this approach is able to obtain the
same accuracy with a reduced computational cost, for adaptive mesh test cases
related to flow around tidal turbines, which interact via their downstream
wakes, and where the overall power output of the farm is taken as the QoI.
Moreover, we demonstrate that the element-by-element approach implies
reasonably low training costs.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (pde) が与えられると、目標指向誤差推定は、例えば有限要素法を用いて、診断量(qoi)や目標における誤差がどのように発生し、蓄積するかを理解することができる。
誤差見積を個々の要素からのコントリビューションに分解することにより、QoIエラーを最小化する目的でメッシュを変更する適応法を定式化することができる。
しかし、標準誤差推定の定式化は、実際には未知の真の随伴解を含む。
このように、これを「強化された」近似(例えば、高次空間や洗練されたメッシュ上で)で近似することが一般的である。
一般に計算コストは大幅に増加し、これは(ゴール指向の)適応シミュレーションの競争力を損なうボトルネックとなる。
本稿では,高価な誤り推定ステップを適切に構成され,訓練されたニューラルネットワークに選択的に置き換えることで,"データ駆動型"目標指向のメッシュ適応手法を開発することを目的とする。
そうすることで、リッチな空間を作らなくても誤差推定器が得られる。
ここでは、メッシュ幾何学および基礎となる問題物理に関する様々なパラメータの局所値を入力とし、エラー推定器に対する対応する寄与を出力とする要素単位の構成を用いる。
本手法は,潮流まわりの流れに関連する適応メッシュテストケースにおいて,下流後流を介して相互作用し,農場全体の電力出力をqoiとする場合において,計算コストを低減し,同じ精度が得られることを実証する。
さらに,要素別アプローチはトレーニングコストがかなり低いことを示す。
関連論文リスト
- Semiparametric conformal prediction [79.6147286161434]
リスクに敏感なアプリケーションは、複数の、潜在的に相関したターゲット変数に対して、よく校正された予測セットを必要とする。
スコアをランダムなベクトルとして扱い、それらの連接関係構造を考慮した予測セットを構築することを目的とする。
実世界のレグレッション問題に対して,所望のカバレッジと競争効率について報告する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T14:29:02Z) - Physics-Driven AI Correction in Laser Absorption Sensing Quantification [2.403858349180771]
レーザー吸収分光法(LAS)の定量化は、気体の温度と濃度を測定するのによく用いられるツールである。
現在のMLベースのソリューションは、その測定信頼性を保証することはできない。
この問題に対処するための新しいフレームワークSPECを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T10:29:41Z) - Adaptive Multilevel Neural Networks for Parametric PDEs with Error Estimation [0.0]
ニューラルネットワークアーキテクチャは高次元パラメータ依存偏微分方程式(pPDE)を解くために提示される
モデルデータのパラメータを対応する有限要素解にマッピングするために構築される。
適応有限要素法(AFEM)で生成される粗いグリッド解と一連の補正を出力する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-19T11:34:40Z) - Adaptive operator learning for infinite-dimensional Bayesian inverse problems [7.716833952167609]
本研究では,局所的に精度の高いサロゲートを強制することによって,モデリングエラーを段階的に低減できる適応型演算子学習フレームワークを開発した。
UKIフレームワークを用いて線形の場合において厳密な収束を保証する。
その結果,逆精度を維持しながら計算コストを大幅に削減できることがわかった。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-27T01:50:33Z) - Learning to Estimate Without Bias [57.82628598276623]
ガウスの定理は、重み付き最小二乗推定器は線形モデルにおける線形最小分散アンバイアスド推定(MVUE)であると述べている。
本稿では、バイアス制約のあるディープラーニングを用いて、この結果を非線形設定に拡張する第一歩を踏み出す。
BCEの第二の動機は、同じ未知の複数の推定値が平均化されてパフォーマンスが向上するアプリケーションにおいてである。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-24T10:23:51Z) - Meta Learning Low Rank Covariance Factors for Energy-Based Deterministic
Uncertainty [58.144520501201995]
ニューラルネットワーク層のBi-Lipschitz正規化は、各レイヤの特徴空間におけるデータインスタンス間の相対距離を保存する。
注意セットエンコーダを用いて,タスク固有の共分散行列を効率的に構築するために,対角的,対角的,低ランクな要素のメタ学習を提案する。
また,最終的な予測分布を達成するために,スケールしたエネルギーを利用する推論手法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-12T22:04:19Z) - Evaluating State-of-the-Art Classification Models Against Bayes
Optimality [106.50867011164584]
正規化フローを用いて学習した生成モデルのベイズ誤差を正確に計算できることを示す。
われわれの手法を用いて、最先端の分類モデルについて徹底的な調査を行う。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-07T06:21:20Z) - Offline Model-Based Optimization via Normalized Maximum Likelihood
Estimation [101.22379613810881]
データ駆動最適化の問題を検討し、一定の点セットでクエリのみを与えられた関数を最大化する必要がある。
この問題は、関数評価が複雑で高価なプロセスである多くの領域に現れる。
我々は,提案手法を高容量ニューラルネットワークモデルに拡張可能なトラクタブル近似を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-16T06:04:27Z) - Calibrated Adaptive Probabilistic ODE Solvers [31.442275669185626]
不確実性の推定を校正するいくつかの確率的動機づけのある方法を紹介し,議論し,評価する。
本手法は,従来の4/5 runge-kutta法に対してベンチマークを行い,その効率性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-15T10:48:55Z) - Self Normalizing Flows [65.73510214694987]
本稿では,各層における学習された近似逆数により,勾配の高価な項を置き換えることで,フローの正規化を訓練するための柔軟なフレームワークを提案する。
これにより、各レイヤの正確な更新の計算複雑性が$mathcalO(D3)$から$mathcalO(D2)$に削減される。
実験により,これらのモデルは非常に安定であり,正確な勾配値と類似したデータ可能性値に最適化可能であることが示された。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-14T09:51:51Z) - Relative gradient optimization of the Jacobian term in unsupervised deep
learning [9.385902422987677]
データを正しく記述した表現的確率モデルを学習することは、機械学習におけるユビキタスな問題である。
このタスクには深度モデルが広く使用されているが、その最大可能性に基づくトレーニングでは、ジャコビアンの対数行列式を推定する必要がある。
このようなニューラルネットワークの正確なトレーニングのための新しいアプローチを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-26T16:41:08Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。