論文の概要: Component twin-width as a parameter for BINARY-CSP and its semiring generalisations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.12368v1
• Date: Thu, 14 Jul 2022 22:04:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-07-31 14:25:38.286817
• Title: Component twin-width as a parameter for BINARY-CSP and its semiring generalisations
• Title（参考訳）: BINARY-CSPのパラメータとしてのコンポーネントツイン幅とその半一般化
• Authors: Ambroise Baril, Miguel Couceiro, Victor Lagerkvist
• Abstract要約: 二項制約満足度問題(Binary-CSPs)のいくつかの一般化の細粒度およびパラメータ化複雑性について検討する。 我々の出発点は、これらの問題に対して複雑さの上界をもたらすいくつかのアルゴリズム的アプローチが共通の構造を共有することである。 したがって、BINary-CSP の異なる一般化を統一する半環に依存する代数的アプローチを探求する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.671201304858938
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the fine-grained and the parameterized complexity of several generalizations of binary constraint satisfaction problems (BINARY-CSPs), that subsume variants of graph colouring problems. Our starting point is the observation that several algorithmic approaches that resulted in complexity upper bounds for these problems, share a common structure. We thus explore an algebraic approach relying on semirings that unifies different generalizations of BINARY-CSPs (such as the counting, the list, and the weighted versions), and that facilitates a general algorithmic approach to efficiently solving them. The latter is inspired by the (component) twin-width parameter introduced by Bonnet et al., which we generalize via edge-labelled graphs in order to formulate it to arbitrary binary constraints. We consider input instances with bounded component twin-width, as well as constraint templates of bounded component twin-width, and obtain an FPT algorithm as well as an improved, exponential-time algorithm, for broad classes of binary constraints. We illustrate the advantages of this framework by instantiating our general algorithmic approach on several classes of problems (e.g., the $H$-coloring problem and its variants), and showing that it improves the best complexity upper bounds in the literature for several well-known problems.
• Abstract（参考訳）: グラフ彩色問題の変種を仮定する二項制約満足度問題(Binary-CSPs)のいくつかの一般化の細粒度およびパラメータ化複雑性について検討する。 我々の出発点は、これらの問題に対して複雑さの上界をもたらすいくつかのアルゴリズム的アプローチが共通の構造を共有することである。 そこで我々は,バイナリ-cspの異なる一般化(計数,リスト,重み付きバージョンなど)を統一する半環に依存した代数的アプローチを探求し,それらを効率的に解くための一般的なアルゴリズム的アプローチを促進する。 後者は、bonnetらによって導入された(コンポーネント)双幅パラメータにインスパイアされ、任意のバイナリ制約に対してそれを定式化するために、エッジラベルグラフを介して一般化する。 有界成分ツイン幅を持つ入力インスタンスと、有界成分ツイン幅の制約テンプレートについて検討し、FPTアルゴリズムと改良された指数時間アルゴリズムを二項制約の幅広いクラスに適用する。 いくつかの問題(例えば、$H$-coloring問題とその変種)に対する一般的なアルゴリズム的アプローチをインスタンス化することで、このフレームワークの利点を説明し、いくつかのよく知られた問題に対する文献における最も複雑な上限を改善することを示す。

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