論文の概要: A Convolutional Persistence Transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02107v1
• Date: Wed, 3 Aug 2022 14:37:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-04 14:16:23.034252
• Title: A Convolutional Persistence Transform
• Title（参考訳）: 畳み込みパーシステンス変換
• Authors: Elchanan Solomon, Paul Bendich
• Abstract要約: 我々は,様々なフィルタで画像をコンボルディングすることで得られる,$d$次元画像の新しいトポロジ的フォーチュアライゼーションを考える。 結果として生じる畳み込みの永続化図は、そのイメージ全体を通してモチーフが分散される方法を記述している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We consider a new topological feauturization of $d$-dimensional images, obtained by convolving images with various filters before computing persistence. Viewing a convolution filter as a motif within an image, the persistence diagram of the resulting convolution describes the way the motif is distributed throughout that image. This pipeline, which we call convolutional persistence, extends the capacity of topology to observe patterns in image data. Indeed, we prove that (generically speaking) for any two images one can find some filter for which they produce different persistence diagrams, so that the collection of all possible convolutional persistence diagrams for a given image is an injective invariant. This is proven by showing convolutional persistence to be a special case of another topological invariant, the Persistent Homology Transform. Other advantages of convolutional persistence are improved stability and robustness to noise, greater flexibility for data-dependent vectorizations, and reduced computational complexity for convolutions with large stride vectors. Additionally, we have a suite of experiments showing that convolutions greatly improve the predictive power of persistence on a host of classification tasks, even if one uses random filters and vectorizes the resulting diagrams by recording only their total persistences.
• Abstract（参考訳）: 我々は,持続性を計算する前に,様々なフィルタで画像を変換して得られる$d$次元画像の新しいトポロジ的フォーチュアライズを考える。 畳み込みフィルタをイメージ内のモチーフと見なすと、結果として生じる畳み込みの永続図はそのイメージ全体にモチーフが分散される方法を記述する。 このパイプラインは畳み込み永続化(convolutional persistence)と呼ばれ、画像データのパターンを観測するトポロジーの能力を拡張します。 実際、任意の2つの画像に対して(実際は)異なる永続図を生成するフィルターを見つけることができ、ある画像に対するすべての可能な畳み込み持続図の集合が射影不変量であることを示す。 これは、別の位相不変量である永続ホモロジー変換の特別な場合として畳み込み持続性を示すことによって証明される。 畳み込み持続性のその他の利点は、安定性の向上とノイズに対する堅牢性、データ依存ベクトル化の柔軟性の向上、大きなストライドベクトルを持つ畳み込みの計算複雑性の低減である。 さらに, コンボリューションは, ランダムフィルタを使用し, 全体の持続性のみを記録することにより, 結果図をベクトル化する場合でも, 分類タスクのホスト上での持続性予測能力を大幅に向上させることを示した。

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