論文の概要: Convolutional Persistence Transforms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02107v2
- Date: Thu, 25 Jan 2024 09:38:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-26 19:02:42.716708
- Title: Convolutional Persistence Transforms
- Title（参考訳）: 畳み込みパーシステンス変換
- Authors: Elchanan Solomon, Paul Bendich
- Abstract要約: 我々は、画像やラベル付きグラフなど、単純な複合体上で定義されたデータのデファチュアライズについて検討する。
結果として生じる畳み込みの永続図は、モチーフが単体複合体に分散される方法を記述している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6526824510982802
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: In this paper, we consider topological featurizations of data defined over
simplicial complexes, like images and labeled graphs, obtained by convolving
this data with various filters before computing persistence. Viewing a
convolution filter as a local motif, the persistence diagram of the resulting
convolution describes the way the motif is distributed across the simplicial
complex. This pipeline, which we call convolutional persistence, extends the
capacity of topology to observe patterns in such data. Moreover, we prove that
(generically speaking) for any two labeled complexes one can find some filter
for which they produce different persistence diagrams, so that the collection
of all possible convolutional persistence diagrams is an injective invariant.
This is proven by showing convolutional persistence to be a special case of
another topological invariant, the Persistent Homology Transform. Other
advantages of convolutional persistence are improved stability, greater
flexibility for data-dependent vectorizations, and reduced computational
complexity for certain data types. Additionally, we have a suite of experiments
showing that convolutions greatly improve the predictive power of persistence
on a host of classification tasks, even if one uses random filters and
vectorizes the resulting diagrams by recording only their total persistences.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,画像やラベル付きグラフなど,単純コンプレックス上で定義されたデータのトポロジカルデデュース化について考察する。
畳み込みフィルタを局所的なモチーフと見なすと、結果として生じる畳み込みの永続図は、そのモチーフが単体複合体に分散される方法を記述する。
このパイプラインは畳み込み永続化(convolutional persistence)と呼ばれ、データ内のパターンを観測するトポロジーの能力を拡張します。
さらに、2つのラベル付き複体に対して(実際は)異なる永続図形を生成するフィルターを見つけることができ、すべての可能な畳み込み持続図形の集合が射影不変量であることを示す。
これは、別の位相不変量である永続ホモロジー変換の特別な場合として畳み込み持続性を示すことによって証明される。
畳み込み永続化の他の利点は、安定性の向上、データ依存ベクトル化の柔軟性の向上、特定のデータタイプの計算複雑性の低減である。
さらに, コンボリューションは, ランダムフィルタを使用し, 全体の持続性のみを記録することにより, 結果図をベクトル化する場合でも, 分類タスクのホスト上での持続性予測能力を大幅に向上させることを示した。
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