論文の概要: Quantum mean centering for block-encoding-based quantum algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.02143v2
- Date: Tue, 16 Aug 2022 13:52:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-02 10:06:53.260541
- Title: Quantum mean centering for block-encoding-based quantum algorithm
- Title（参考訳）: ブロックエンコーディングに基づく量子アルゴリズムのための量子平均センタリング
- Authors: Hai-Ling Liu, Chao-Hua Yu, Lin-Chun Wan, Su-Juan Qin, Fei Gao, and
Qiao-Yan Wen
- Abstract要約: Mean Centering (MC)は重要なデータ前処理技術である。
ブロック符号化に基づく効率的な量子MCアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.24805454646664
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Mean Centering (MC) is an important data preprocessing technique, which has a
wide range of applications in data mining, machine learning, and multivariate
statistical analysis. When the data set is large, this process will be
time-consuming. In this paper, we propose an efficient quantum MC algorithm
based on the block-encoding technique, which enables the existing quantum
algorithms can get rid of the assumption that the original data set has been
classically mean-centered. Specifically, we first adopt the strategy that MC
can be achieved by multiplying by the centering matrix $C$, i.e., removing the
row means, column means and row-column means of the original data matrix $X$
can be expressed as $XC$, $CX$ and $CXC$, respectively. This allows many
classical problems involving MC, such as Principal Component Analysis (PCA), to
directly solve the matrix algebra problems related to $XC$, $CX$ or $CXC$.
Next, we can employ the block-encoding technique to realize MC. To achieve it,
we first show how to construct the block-encoding of the centering matrix $C$,
and then further obtain the block-encodings of $XC$, $CX$ and $CXC$. Finally,
we describe one by one how to apply our MC algorithm to PCA and other
algorithms.
- Abstract（参考訳）: 平均センタリング(英語版)(mc)は重要なデータ前処理技術であり、データマイニング、機械学習、多変量統計解析に幅広く応用されている。
データセットが大きくなると、このプロセスは時間がかかるでしょう。
本稿では,ブロック符号化技術に基づく効率的な量子MCアルゴリズムを提案する。
具体的には、まず、mc が中心行列 $c$、すなわち、行平均、列平均、および元のデータ行列 $x$ の行列平均をそれぞれ $xc$、$cx$、$cxc$ で表すことができるという戦略を採用します。
これにより、主成分分析(PCA)のようなMCに関わる古典的な問題の多くは、$XC$、$CX$または$CXC$に関連する行列代数問題を直接解決することができる。
次に,ブロック符号化技術を用いてMCを実現する。
これを実現するために、まず中心となる行列$C$のブロックエンコーディングを構築し、さらに$XC$、$CX$、$CXC$のブロックエンコーディングを得る方法を示す。
最後に,mcアルゴリズムをpcaや他のアルゴリズムに適用する方法について述べる。
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