論文の概要: Quantum sampling algorithms for quantum state preparation and matrix block-encoding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.11436v1
- Date: Sun, 19 May 2024 03:46:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-21 17:37:55.872447
- Title: Quantum sampling algorithms for quantum state preparation and matrix block-encoding
- Title（参考訳）: 量子状態準備と行列ブロック符号化のための量子サンプリングアルゴリズム
- Authors: Jessica Lemieux, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, William Pol, Karthik Seetharam, Sukin Sim, Burak Şahinoğlu,
- Abstract要約: まず、量子状態 $|psi_frangle propto sumN_x=1 f(x)|xrangle$ を作成するQRSに基づくアルゴリズムを提案する。
次に、QRSの手法を行列ブロック符号化問題に適用し、与えられた行列をブロック符号化するためのQRSベースのアルゴリズムを、与えられた行列の和 A = sum_ij A_ij |irangle langle j|$ で導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The problems of quantum state preparation and matrix block-encoding are ubiquitous in quantum computing: they are crucial parts of various quantum algorithms for the purpose for initial state preparation as well as loading problem relevant data. We first present an algorithm based on QRS that prepares a quantum state $|\psi_f\rangle \propto \sum^N_{x=1} f(x)|x\rangle$. When combined with efficient reference states the algorithm reduces the cost of quantum state preparation substantially, if certain criteria on $f$ are met. When the preparation of the reference state is not the dominant cost, and the function $f$ and relevant properties are efficiently computable or provided otherwise with cost $o(N)$, the QRS-based method outperforms the generic state preparation algorithm, which has cost $O(N)$. We demonstrate the detailed performance (in terms of the number of Toffoli gates) of the QRS-based algorithm for quantum states commonly appearing in quantum applications, e.g., those with coefficients that obey power law decay, Gaussian, and hyperbolic tangent, and compare it with other methods. Then, we adapt QRS techniques to the matrix block-encoding problem and introduce a QRS-based algorithm for block-encoding a given matrix $A = \sum_{ij} A_{ij} |i\rangle \langle j|$. We work out rescaling factors for different access models, which encode how the information about the matrix is provided to the quantum computer. We exemplify these results for a particular Toeplitz matrix with elements $A_{{\mathbf{ij}}}= 1/\|{\mathbf{i}}-{\mathbf{j}}\|^2$, which appears in quantum chemistry, and PDE applications, e.g., when the Coulomb interaction is involved. Our work unifies, and in certain ways goes beyond, various quantum state preparation and matrix block-encoding methods in the literature, and gives detailed performance analysis of important examples that appear in quantum applications.
- Abstract（参考訳）: 量子状態準備と行列ブロック符号化の問題は量子コンピューティングにおいて、初期状態準備と関連するデータのロードのために様々な量子アルゴリズムの重要な部分である。
まず、量子状態 $|\psi_f\rangle \propto \sum^N_{x=1} f(x)|x\rangle$ を作成するQRSに基づくアルゴリズムを提案する。
効率的な参照状態と組み合わせると、f$の特定の基準が満たされれば、アルゴリズムは量子状態の準備コストを大幅に削減する。
参照状態の生成が支配的コストではなく、関数$f$および関連プロパティが効率的に計算可能でなければコスト$o(N)$が提供される場合、QRSベースの手法は、コスト$O(N)$であるジェネリック状態準備アルゴリズムより優れている。
量子応用において一般的に現れる量子状態に対するQRSベースのアルゴリズムの詳細な性能(トフォリゲートの数)、例えば、電力法則の減衰、ガウス、双曲的接点に従う係数を例に示し、他の方法と比較する。
次に、QRS手法を行列ブロック符号化問題に適用し、与えられた行列$A = \sum_{ij} A_{ij} |i\rangle \langle j|$ をブロック符号化するための QRS アルゴリズムを導入する。
我々は、行列に関する情報が量子コンピュータにどのように提供されるかをエンコードする、異なるアクセスモデルに対する再スケーリング因子について検討する。
A_{{\mathbf{ij}}}= 1/\|{\mathbf{i}}-{\mathbf{j}}\|^2$ は量子化学において現れ、クーロン相互作用が関与する場合のPDE応用である。
我々の研究は、様々な量子状態の準備と行列ブロックエンコード法を融合し、量子アプリケーションに現れる重要な事例の詳細な性能解析を行う。
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